Aufgabe:
Also da musste man zu einem Prozessdiagramm die Matrix erstellen. Das habe ich geschafft und das hier ist die Matrix.
$$ A= \left(\begin{matrix}0&\frac{2}{3}&0&0\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}&0&0\\0&0&1&0\\\frac{2}{3}&0&0&1\end{matrix}\right) $$
a) Sie befinden sich anfangs in Z_1 bzw. Z_2. Berechnen Sie einige Folgeverteilungen und untersuchen Sie, ob sich die Folgeverteilungen stabilisieren.
Bestimmen Sie die Grenzverteilung. Überprüfen Sie die Grenzverteilung. Überprüfen Sie die Beziehung \(U\cdot\overrightarrow{g} = \overrightarrow{g}\). Interpretieren Sie die Ergebnisse.
Also mein Ansatz:
$$ Z1= \left(\begin{matrix}1\\0\\0\\0\end{matrix}\right) $$ mal $$ A= \left(\begin{matrix}0&\frac{2}{3}&0&0\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}&0&0\\0&0&1&0\\\frac{2}{3}&0&0&1\end{matrix}\right) $$ hoch 1000 und da kommt jetzt beim graphischen Taschenrechner voll die komische Zahl raus.. Deswegen weiß ich nicht was ich da hinschreiben soll. und bei Z2 muss man ja die Matrix nehmen $$\left(\begin{matrix}0\\1\\0\\0\end{matrix}\right) $$ und diese zum beispiel mit 100 oder 1000 multiplizieren aber ich weiß nicht wie man das dann deuten soll
und grenzverteilung muss man da einfach nur ein LGS erstellen, indem man erst die matrix mit w,x,y,z multipliziert und dann = w,x,y,z hinschreibt also so in etwa
0w+2/3x+0y+0z=w
1/3w+1/3x+0y+0z=x
0w+0x+1y+0z=y
2/3w+0x+0y+1z
und dann im GTR eingeben und gucken was rauskommt oder was muss ich machen?
und Wie muss man das interpretieren?
b) Bestimmen Sie die Grenzmatrix. was erkennen sie daran.
ja da weiß ich auch nicht wie man das machen muss
c) Bestimmen Sie die Grenzverteilung für die Startverteilung in Figur 2. Interpretieren Sie das Ergebnis. Wieso tritt die Grenzverteilung nicht in der Grenzmatrix als Spalte auf
Figur 2: $$ \overrightarrow{v_0} = \left(\begin{matrix}0.5\\0.5\\0\\0\end{matrix}\right) $$
Hier versteh ich leider auch nicht was man machen muss
Vielen Vielen dank im voraus
