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Aufgabe:

Eine Volkswirtschaft bestehe aus den drei Sektoren Ackerbau, Industrie und Viehzucht. Der Ackerbau produziert Weizen, die Viehzucht produziert Schweine und die Industrie produziert Eisen. Die drei Sektoren beliefern einander und halten dadurch die Produktion aufrecht. Außerdem beliefern sie den Endverbrauch.

Im Einzelnen gilt:

Der Ackerbau produziert 940q Weizen und benötigt dafür 60q Weizen, 160t Eisen und 40 Schweine.

Die Industrie produziert 1090t Eisen und benötigt dafür 150q Weizen, 140t Eisen und 90 Schweine.

Die Viehzucht produziert 910 Schweine und benötigt dafür 180q Weizen, 190t Eisen und 130 Schweine.

Die restlichen Güter sind für den Endverbrauch bestimmt.

Es sollen die Lieferungen der Viehzucht an den Endverbrauch halbiert werden. 

Wie viel Weizen wird nach der Anpassung produziert?

Hinweise: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die gesuchten Ergebnisse erst am Ende auf 2 Nachkommastellen. Außerdem benötigen Sie eine der beiden folgenden inversen Matrizen:

$$( \mathbf { E } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0.9362 } & { - 0.1596 } & { - 0.1915 } \\ { - 0.1468 } & { 0.876 } & { - 0.173 } \\ { - 0.0440 } & { - 0.0989 } & { 0.8571 } \end{array} \right) ^ { - 1 } = = \left( \begin{array} { c c c } { 1.1197 } & { 0.2389 } & { 0.2987 } \\ { 0.2048 } & { 1.2181 } & { 0.2935 } \\ { 0.0811 } & { 0.1528 } & { 1.2159 } \end{array} \right) $$

$$ ( \mathbf { E } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { r r r } { 0.9362 } & { - 0.1376 } & { - 0.1978 } \\ { - 0.1702 } & { 0.8716 } & { - 0.2088 } \\ { - 0.0426 } & { - 0.0826 } & { 0.8571 } \end{array} \right) ^ { - 1 } =  \left( \begin{array} { c c c } { 1.1196 } & { 0.2060 } & { 0.3086 } \\ { 0.2374 } & { 1.2181 } & { 0.3515 } \\ { 0.0785 } & { 0.1276 } & { 1.2159 } \end{array} \right) $$

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Beste Antwort

Hier der Link zu einem Google Tab für das Leontief-Modell. Die Daten musst selber einpflegen - bei Fragen bitte gerne.

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mzpYvIk6adUkgYxZuIUX9-_IgsIrcdeMmNp9bR8dU0Y/edit?usp=sharing

Nachtrag:

Hier gibt es Werkzeug zur Aufgabenstellung in Form eines interaktiven Applets

https://ggbm.at/h7zqe8xc

Übertrage Deine Daten in das Rechenmodell

Ergebnis als Tabelle:

Test: HTML aus eigenem VBA-Makro - Display forumla:
(hold mouse pointer to display formula in table)

*
ABCDEFG
1Lieferungenan Aan Ban Can MarktGesamtneu anMarkt:
2von A60150180550940550
3von B1601401906001090600
4von C4090130650910325
5     2940 Anpassung
6Prozentual:
1.Spalte: an A/Gesamt A, 2.Spalte: an B/Gesamt B, 3.Spalte; an C/Gesamt C   
7 0,06380,13760,1978   
8A=0,17020,12840,2088=  
9 0,04260,08260,1429   
10 In-Output      
11Gleichung:
A*Gesamt
 + Markt =
 Gesamt Gesamt 
12 0,06380,13760,1978 940 
13Gesamt0,17020,12840,2088*1090+
14 0,04260,08260,1429 910 
15       
16Berechne GesamtMarkt =

 Gesamt - A *

 Gesamt-

(E-A)* Gesamt  =Mark

 
17 0,9362-0,1376-0,1978   
18(E - A)-0,17020,8716-0,2088=  
19 -0,0426-0,08260,8571   
20       
21Gesamt =
 (E - A)^-1 * Anpassung    
22(E - A)^-11,11960,20600,3086   
23 0,23741,21810,3515=>  
24 0,07850,12761,2159   
25       
26 neu839,6750von A nach  Anpassung   
27Gesamt975,6675von B nach
 Anpassung   
28 514,9025von C nach
 Anpassung   
von 4,9 k

Ich habe gerade probiert mit meinen Daten auf eine Lösung mithilfe deiner Tabelle zu kommen. Bei mir kommt da leider ein komplett falsches Ergebnis. Kannst du vielleicht mal kurz mein Dokument anschaun und mir sagen was ich falsch mache? Vielen Dank :)


Dokument_Ausgerechnet.PNG

Da recht interessant, stelle ich dieses Thema zur Diskussion: https://www.mathelounge.de/592918/vorschlage-sollen-grosse-tabellen-posts-eingegeben-werden

Ich hab mir selber ein Makro (VBA) geschrieben, das HTML produziert, das liefert in etwa das gleiche (zerpflückte) Bild, was Du auch hast - überschreitet auch das 12000 Zeichen Limit (ich blende die Formeln via <span title=".."> ein, das macht viel Text) - nicht wirklich schön und auch nicht leicht lesbar - im Editor sieht es besser aus ;-)...

Ich hab in der Antwort wieder den Freigabe-Link auf die Google Tab rein. Das scheint mir die beste Lösung erstmal. Ein Frager kann sich die Tab runterladen und offline damit arbeiten - da muss er sich zumindest mit der Aufgabenstruktur beschäftigen ;-) und ich hab keine weiteren Probleme damit. Wenn ich wirklich mal den Link abschneiden sollte kann er zumindest eine Nachricht/Kommentar über das Google Netz an mich loswerden...

Alles Gute, und viele Grüße an den Nikolaus :-)

Habe die Tabelle oben eingefügt. Den Google-Link lassen wir bestehen.

Ggf. ist diese Variante sogar die beste?!

Hab mir erlaubt Deine Tabelle durch eine von meinem VBA-Makro zu ersetzen ....

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