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Aufgabe:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(n+choose+3)+%2F+(n+choose+2)+%3D+(n-2)+%2F+3

Oder ohne Wolfram:

(n! / (3! * (n - 3)) / (n! / (2! * (n - 2)) = (n-2) / 3

Ich verstehe nicht wie diese Vereinfachung/Umwandlung erfolgt.

Ich hoffe jemand kann es mir leicht verständlich erklären.

Vielen Dank im voraus!

von

Löse doch erst mal den Doppelbruch auf, und dann kürze, was kürzbar ist.

n! fällt dabei beispielsweise schon mal weg.

$$\frac{2! }{3!}$$ wird auch wesentlich einfacher.

2 Antworten

+1 Punkt

$$\frac{\binom{n}{3}}{\binom{n}{2}}=\frac{\frac{n(n-2)(n-1)}{6}}{\frac{n(n-1)}{2}} \\ \Leftrightarrow \frac{n(n-1)}{n(n-1)}\cdot \frac{\frac{n-2}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{n-2}{6}}{\frac{1}{2}}\\ \Leftrightarrow \frac{n-2}{6\cdot \frac{1}{2}} \\ \Leftrightarrow \frac{\frac{n-2}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{n-2}{6}\cdot 2 \\ \Leftrightarrow \frac{2(n-2)}{6} = \frac{n-2}{3} $$

von
+1 Punkt

Hallo,

.......................................

51.gif

von 77 k

Das find ich schon sehr gut und recht einfach geschrieben. Aber mir erschließt sich nicht ganz woher die 1/3 kommen :/

Könnten Sie das bitte noch erklären?

Sorry nevermind, ich war behindert. Vielen Dank für diesen Lösungsweg!

Statt dauernd neu zu fragen, solltest du mal die bereits geschriebenen Beiträge richtig  lesen.

Kürze (wie bereits empfohlen) den Bruch \(\frac{2!}{3!}\)

Ja da haben Sie recht.

Sobald ich erneut gefragt hatte, hab ich nochmal draufgeschaut und es verstanden. Ich bin häufiger zu voreilig. Das muss ich echt mal ändern, haha...

2! = 2*1 *0 !      =2   (0!=1)

3! =3 * 2*1 *0 !  =6

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