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Aufgabe:

Seien V und W Vektorräume über   ℝ.

Sei f: V —> W eine lineare Abbildung. Zeigen oder widerlegen sie die folgenden Aussagen.

a) Das Bild einer linear unabhängigen Teilmenge von V unter, f ist eine linear unabhängige Teilmenge in W

b) Das Bild einer linear abhängigen Teilmenge von V unter f ist eine linear abhängige Teilmenge in W.


Problem/Ansatz:

Da  ist meine die Frage, ob ich  beliebige Vektoren für V und W nehmen muss also, z.B.

v1.....vn und w1......,wn ?

Oder kann ich annehmen, dass die Vektoren v1 und vn auf w abgebildet sind?

Also was ich auf jeden Fall beachten muss sind die Lemma’s:

V ist ungleich die leere Menge

Abgeschl. Addition

Abgeschl. Skalarmultiplikaton

(Unabhängigkeit)

Ich bin da nicht ganz sicher.


Vielen Dank

von

Wie gehe ich mit dem Beweis vor?

Ich bedanke mich schon mal :)

1 Antwort

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Das Bild einer linear unabhängigen Teilmenge von V unter, f ist eine linear unabhängige Teilmenge in W

Diese Aussage ist wahr, wenn sie für jeden ℝ-Vektorraum V, jeden ℝ-Vektorraum W und jede lineare Abbildung zwischen V und W gilt. Andernfalls ist sie falsch.

Selbiges bei b)

von 105 k 🚀

Aber wie kann ich es am besten beweisen?

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