Optimierung Quadervolumen

Question

Aufgabe: Die Summe des Umfanges de quadratischen Grundfläche und der 3fachen Höhe eines Quaders soll 48 dm betragen.

Ermitteln Sie die Abmessungen des Quaders so, dass das Volumen maximal ist und geben Sie dieses max. Volumen an.

Teilergebnis: V(a)=-4/3a^2 + 16a^2

Problem/Ansatz:

Ich finde, dass das keine Optimierungsaufgabe ist. Mit der 3fachen Höhe ist doch schon alles festgelegt.

Mein Ansatz:

V= a*a*h     mit h=3*a

V= a*a*3a = 3a^3

48dm = 480cm= 4*a + 4*h    mit h=3a

480cm= 4a+4*3a

480cm = 16 a

a=30 cm → h=3a= 90 cm

--> V= a^2*h = (30 cm)^2 * 90 cm = 900 * 90 cm^3 =81000 cm^3

      V= 81 dm^3

Wo habe ich da falsch gedacht ??

Bitte Hilfe.

Grüße

Uli

Answer 1

Die Summe des Umfanges de quadratischen Grundfläche und der 3fachen Höhe eines Quaders soll 48 dm betragen.

Gemeint ist, dass du den Umfang der Grundfläche und das dreifache der Höhe addieren sollst, um 48 dm zu erhalten:

        48 = 4a + 3h

Comments

Danke für die Mühe, aber wir sollten die Länge=Breite und Höhe in Zahlen angeben.

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Forme meine Gleichung nach a oder h um und setze in V= a*a*h ein, dann hast du deine Zielfunktion.

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ich habe dann immer noch kein a und h in cm

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Das ist richtig. Aber du hast eine Zielfunktion.

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Das mit den 48 dm muss die Nebenbedingung sein.

Das V ist die Zielfunktion, die ich säter noch ableiten müsste.

Das war ja eben meine Frage: wie kann ich optimieren, wo doch schon durch die Vorgabe h=3 * a alles klar sein müsste.

Bei mir kommt da nämlich ein Würfel mit Seite 30 cm raus

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wo doch schon durch die Vorgabe h=3 * a alles klar sein müsste.

h = 3 * a ist keine Vorgabe.

48 = 4a + 3h ist eine Vorgabe.

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aber es steht doch in der Angabe, dass die Höhe das 3fache sein soll (= 2. Neben-

Bedingung)

1.Nebenbedingung  ist die Sache mit den 48 dm

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In der Aufgabenstellung steht:

Die Summe des Umfanges der quadratischen Grundfläche und der 3fachen Höhe eines Quaders soll 48 dm betragen.

D.h. es ist von einer Summe die Rede. Diese Summe \(S\) setzt sich aus zwei Summanden zusammen. $$S = s_1 + s_2$$

1. Sumand \(s_1\): Umfang der quadratischen Grundfläche \(s_1= 4a\) (wenn \(a\) die Kantenlänge der Grundfläche ist)

2. Summand \(s_2\): die 3-fache Höhe des Quaders \(s_2=3h\) (wenn \(h\) die Höhe des Quaders ist)

Und diese Summe soll 48dm betragen: $$S = s_1+s_2 = 4a + 3h = 48 \text{dm}$$das ist die Nebendedingung.