+1 Daumen
1,1k Aufrufe

Gegeben ist Matrix A = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{pmatrix} \)

Eigenvektor v1 = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\-1 \end{pmatrix} \)

Eigenvektor v2 = \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \)

Wie kann ich den dritten Eigenvektor und den zugehörigen Eigenwert errechnen ?


gruß

Avatar von

Matrix repariert.

Leider doch nicht (?)

weil ich es gleichzeitig auch versucht hab sorry :(

So, nun stimmts aber!

danke racine :)

Kardan? Du meinst wahrscheinlich Cardano! :D

ich sehe grad du hast da zwei mal backslash entfernt ... diese wurden eig vom system eingefügt ... ??

Die Matrix A hat nur Rang 2.

Stimmt, das muss unbedingt behoben werden!

ja haha aber die kardanwelle(ein Autoteil) wurde doch nach ihm benannt xd . hat mein prof mal gesagt ^^

Lu?? was sagt das aus ?

Der Kern hat die Dimension 1.

Entweder du hast die Matrix falsch abgeschrieben oder du bist fertig mit der Aufgabe.

2 Antworten

0 Daumen

DET([1 - k, 0, 1; 0, 1 - k, 0; 1, 0, 1 - k]) = 0 --> k = 2 ∨ k = 1 ∨ k = 0

Ich komme hier auf die Eigenwerte 0, 1 und 2

Die Eigenvektoren sind dann

[1, 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]

Avatar von 477 k 🚀
0 Daumen

die gegebene Matrix ist symmetrisch, daher bilden die Eigenvektoren eine Orthogonalbasis. Der dritte Eigenvektor steht also senkrecht auf den beiden bereits gefundenen.

Berechne also das Kreuzprodukt der beiden Eigenvektoren.

Avatar von 37 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community