Erwartungswert und Varianz berechnen

Question

Aufgabe:

w:         -1     0    1      3

P(w):    0,1 0,3  0,2  0,4

Y(w):= 5w-3

Berechne Erwartungswert und Varianz.

Problem/Ansatz:

Die Formel ist ja E(Y)= w1*P(Y=-1)+...+w4*P(Y=3)

habe jetzt -8*0,1+-3*0,3+2*0,2+12*0,4 gerechnet. Das passt aber doch nicht zur Formel, weil w1 ja -1 wäre...kann mir jemand erklären, wie ich mit Y(w):=5w-3 umgehen muss?

Answer 1

Erwartungswert

Achtung. Du musst den Erwartungswert von w vom Erwartungswert Y unterscheiden.

E(w) = -1·0.1 + 0·0.3 + 1·0.2 + 3·0.4 = 1.3

E(Y) = -8·0.1 + (-3)·0.3 + 2·0.2 + 12·0.4 = 3.5

E(Y) = 5·E(w) - 3 = 5·1.3 - 3 = 3.5

Varianz

V(Y) = (-8)^2·0.1 + (-3)^2·0.3 + 2^2·0.2 + 12^2·0.4 - 3.5^2 = 55.25