Aufgabe:
y'=4-y
y(0)=1
Problem/Ansatz:
Löse die folgende Anfangswertaufgabe durch Trennung der Variablen.
Also man muss y auf eine Seite bringen
y'=dy/dx
Also
dy/dx=4-y
dy=4*dx-y*dx
dy/-y=4*dx+dx
Dann Integrieren aber ich glaube ich habe es falsch umgeformt
Wenn du in dy=4*dx-y*dx
beide Seiten durch -y teilst, erhältst du
\(-\frac{dy}{y}=4\frac{dx}{y}+dx\), was dir nicht weiter hilft.
Die gegebene Gleichung y'=4-y lässt sich als
y'+y=4 schreiben und ist eine inhomogene DGl.
Löse erst mal die homogene DGl
y'+y=0.
dy/dx = 4-y
⇒ dy = (4 - y)dx
⇒ dy/(4-y) = dx
Integrieren liefert -ln(4-y) + c = x, was du dann nach y auflösen kannst.
dy/dx=4-ydy=4*dx-y*dx
Nur weil man ausmultiplizieren kann, heißt das nicht, dass es auch sinnvoll ist, auszumultiplizieren.
y'=4 -y | :(4-y)
y' /(4-y)= 1
dy/(4-y)= dx
usw.
Lösung:
y= -3 e^(-x) +4
Ja danke ich hab auch schon die Lösung gefunden
Hab nur falsch umgeformt
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