Parameterfunktion/Integral: Für welchen Parameter a hat die eingeschlossene Fläche den angegebenen Inhalt hat.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, für welchen Wert des Parameters a > 0 die von f und g eingeschlossene Fläche A den angegebenen Inhalt hat.

Berechnen Sie zunächst die beiden Schnittpunkte von f und g in Abhängigkeit vom Parameter a.

\( f(x) = x^2 \)

\( g(x) = -ax + 2a^2 \)

\( A = 4,5 \)

Problem/Ansatz:

Ich habe als Schnittpunkte x = a und x = -2a

\( \int \limits_{-2a}^{a} x^2 - (-ax + 2a^2) \)

Und komme dann am Ende auf

3,5a^3 = 4,5

Das Ergebnis wäre dann bei mir

\( a = \frac{ \sqrt[3]{441} }{7} \)

Ich habe das Gefühl dass das falsch ist und würde gerne dass jemand das korrigiert.

Comments

Du hast beim Berechnen des Subtrahenden zweimal die Potenzregeln mißachtet!

Answer 1

d(x) = (x^2) - (2·a^2 - a·x) = x^2 + a·x - 2·a^2

D(x) = 1/3·x^3 + 1/2·a·x^2 - 2·a^2·x

Schnittstellen f(x) = 0

x^2 + a·x - 2·a^2 = 0 --> x = -2·a ∨ x = a

∫ (-2·a bis a) d(x) dx = D(a) - D(-2·a) = (-7/6·a^3) - (10/3·a^3) = -4.5·a^3 = ±4.5 → a = 1

Comments

Dann habe ich anscheinend in der zweiten Klammer was falsch gemacht..

Photomath zeigt dann auch das richtige Ergebnis ich frage mich nur wieso aus

1/3 * (-2a)^3 = - 8/3 a^3    wird

Ich hätte jetzt gedacht dass die hoch 3 dann wegfällt weil ich ja schon die 2 hoch 3 genommen habe und zur 8 komme.

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Hast du bedacht, dass: (-2a)^3 = -2^3*a^3 = -8a^3

Jetzt der Faktor 1/3

1/3 * -8a^3 = (-8/3)*a^3