Welche zur ersten Winkelhalbierenden parallele Geraden sind Tangenten an K?

Question

Aufgabe:

Die Funktion f lautet: f(x)=x^3-x^2+x+1

Das Schabild dazu ist K.

Welche zur ersten Winkelhalbierenden parallele Geraden sind Tangenten an K?

Problem/Ansatz:

Die erste Winkelhalbierende ist y=x.

Die Funktion müsste ich ableiten

f‘(x)=3x^2-2x+1

und mit y=x gleichsetzen?

Ich weiß doch gar nichts über die 1.Wh.

und selbst wenn, wie rechne ich dann weiter?

Answer 1

zur ersten Winkelhalbierenden parallele Geraden

Das heißt Steigung der Geraden ist 1.

sind Tangenten an K

Das heißt die Steigung der Tangente (a.k.a. Ableitung) ist 1.

Löse also 3x² - 2x + 1 = 1

Comments

Jetzt habe ich x1=0 und x2=2/3 raus.

Das ist jetzt aber noch nicht das Ergebnis oder?

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Das sind die Stellen, an denen die Funktion eine Tangente mit Steigung 1 hat. Diese Tangenten muss du natürlich noch bestimmen:

        t(x) := x + c

weil t die Steigung 1 hat.

        t(0) = f(0) ⇒ 0 + c = 0³-0²+0+1 ⇒ c = 1

also ist t(x) = x + 1 eine der gesuchten Geraden.

        t(2/3) = f(2/3) ⇒ 2/3 + c = (2/3)³ - (2/3)² + (2/3) +1 ⇒ ...

Bestimme damit das c für die zweite Tangente.

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y=m*x+c

y=1x+1

y=1x+41/27

Answer 2

Hallo

 doch du weisst die Tangente muss die Steigung 1 haben, dann ist sie parallel zu y=x, du musst also nur die Stellen finden, an denen f'(x)=1 ist.

Gruß lul

Comments

Danke.
Ich hätte dann eben x1=0 und x2=2/3 raus.
Soll ich die Werte in f(x) einsetzen um dann den Punkt rauszubekommen?
Will man überhaupt den Punkt wissen? Es heißt ja, welche „Geraden“.
Tut mir Leid, wenn diese Fragen so unterfordernd gestellt sind.

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Hallo

welche Geraden heisst ja du willst die Gleichung der Geraden, also der Geraden mit Steigung 1 die furch (0,f(0)) und der die durch (2/3, f(2/3)) geht, anders gesagt die Gleichungen der 2 Tangenten.

Gruß lul