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Aufgabe Farbige Flächen:

Der Viertelkreis hat den Radius r = 10. Berechnen Sie von jeder farbigen Fläche (also: gelb, lila, blau, orange):

a) den Umfang
b) den Flächeninhalt

Skizze

unnamed (3).jpg

Beweisen Sie, dass das grüne, rechtwinklige Dreieck den gleichen Flächeninhalt hat wie die beiden roten Flächen zusammen.

Die roten Flächen sind die zwei außenstehen mondförmigen Flächen!

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Das zweite geht so:

Die Gesamtfläche von allem ist

Halbkreis über AC   +  Dreieck +  Halbkreis über BC

= (b/2)^2 * pi / 2    +   b*a / 2       +  (b/2)^2 * pi / 2

Wenn man davon den Halbkreis über AB abzieht, erhält

man die Fläche der beiden Monde.

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