Matrizen : Rang von Matrizen

Question

Aufgabe:

Hallo ich brauch Hilfe bei dieser Aufgabe

(c) Berechnen Sie für K = Q und K = F2 den Rang der Matrix

Answer 1

1   1   1    1    1
0   1   1    0    0
1   1   0    0    0
0   1   0    1    1

bringst du auf Stufenform. Über Q sieht das so aus

3. Zeile minus 1. Zeile:

1   1   1    1    1
0   1   1    0    0
0   0   -1   -1    -1
0   1    0    1    1

Dann 4. Zeile minus 2. Zeile

1   1   1    1    1
0   1   1    0    0
0   0   -1   -1    -1
0   0   -1   1    1

und 4. Zeile minus 3. Zeile

1   1   1    1    1
0   1   1    0    0
0   0   -1   -1    -1
0   0   0     -2    -2

also Rang=4

Über F2 sieht es etwas anders aus, da ist ja  -1 = 1 ,

also nach dem 2. Schritt

1   1   1    1    1
0   1   1    0    0
0   0   1   1    1
0   0   1   1    1

und jetzt 4. Zeile minus 3. Zeile

gibt unten nur 0en, also Rang=3.