Hallo liebe mathelounge Community,
ich habe folgendes Problem.
Aufgabe:
es soll aus einer Matrix (siehe Bild) eine Formel bzw. folgend daraus ein Algorithmus abgeleitet werdem, mit dem sich jeder beliebige Wert der Matrix bestimmen lÀsst.
Konstante: Intervall i=4 (theoretisch funktioniert es mit jedem beliebigen Intervall von 2 bis 128)
Es gibt einen Baum, dessen Knoten in folgender Reihenfolge besucht werden sollen:
FĂŒr jeden Knoten, muss die Schrittnummer ermittelt werden können. Umgekehrt muss aus der Schrittnummer, die Position im Baum ermittel werden können.
Die Matrix ist folgendermaĂen aufgebaut:
In der ersten Zeile 0 wird von 0 in ganzen Zahlen aufwÀrts gezÀhlt, wobei nach jedem Intervall (4 Spalten) die nÀchst höhere ganze Zahl in nÀchste Zeile geschrieben wird.
Zu Beginn, benötige ich die 1 in Zeile 1 Spalte 0, um das erste Intervall der Zeile 0 "vervollstÀndigen" zu können.
Immer, wenn ein Intervall in Zeile 0 "voll" ist, wird die nÀchst höhere Zahl in die darunterliegende Zeile ganz links geschrieben, bevor das nÀchste Intervall in Zeile 0 fortgesetzt wird.
Ist das Intervall der darunterliegenden Zeile "voll", wird die nĂ€chst höhere Zahl wiederum in die darunterliegende Zeile geschrieben, danach die nĂ€chst höhere Zahl in die darĂŒberliebende Zeile, bevor ein ganzes Intervall in Zeile 0 geschrieben wird. Dies wiederholt sich, bis man wieder in Zeile 0 weiterzĂ€hlen kann.
Problem/Ansatz:
Es ist mir bereits gelungen, die Formel fĂŒr die Spalte 0 aufzustellen. Die Formel soll jedoch letztendlich alle Werte der Matrix auslesen können und muss daher auch die x Komponente (horizontal) enthalten und daher w[i](x,y)=... lauten.
Hier ist die Formel fĂŒr Spalte 0:
\( w[i](0,y)=\frac{i^y-1}{i-1} \)
Das Intervall i betrĂ€gt in diesem Beispiel wie bereits erwĂ€hnt 4. Wenn ich nun in der obigen Formel fĂŒr die Zeilennummer y die entsprechenden Werte eintage, komme ich genau auf die Werte der Spalte 0 der Matrix. Die Formel ist in Spalte B der Matrix in der Excel Datei bereits eingesetzt.
Mir gelingt es jedoch nicht, die horizontale Dimension x einzubauen, sodass ich jeden beliebigen Wert berechnen kann.
Es wÀre mir sehr geholfen, wenn jemand die Lösung zu diesem Problem findet.
!
LG
feige73e
Hier ist ein Bild der Matrix: