Wieso muss die Variable mit dem kleineren Koeffizienten immer zuerst aufgelöst werden?

Question

Aufgabe: Bestimme wie groß x ist.

$$\frac{3}{x-2} = \frac{7}{x-15}$$

Problem/Ansatz:

$$\frac{3}{x-2} = \frac{7}{x-15} \quad \mid \cdot \thinspace (x-2)$$

$$\Leftrightarrow 3 = \frac{7}{x-15} \cdot (x-2) \quad \mid \cdot \thinspace (x-15)$$

$$\Leftrightarrow 3\thinspace(x-15) = 7 \cdot (x-2)$$

$$\Leftrightarrow 3x-45 = 7x-14 \quad \mid +14$$

$$\Leftrightarrow 3x-31 = 7x \quad \mid -3x$$

$$\Leftrightarrow -31 = 4x \quad \mid \div 4$$

$$\Leftrightarrow \frac{-31}{4} = x$$

Dieses Beispiel habe ich von folgendem Video aufgegriffen: 

Der Ersteller des Videos sagt ab Minute 7:49 das erst das kleinere x, also die kleinere Variable eliminiert bzw. zuerst aufgelöst werden muss. Gibt es irgendeinen besonderen Grund für diese Regel?

MfG

Comments

Er sagt nicht, dass es immer so ist.

Da es eine Äquivalenzumformung ist, bleibt die Lösungsmenge gleich. Daher ist es egal, ob du das x der linken oder das der rechten auf die andere Seite bringst. 
Es ist in diesem Fall nur günstiger mit der 3, denn 7-3=7. Würde er -4 erhalten, dann müsste man ggf. noch durch/mal -1 rechnen.

Answer 1

Das ist total egal.

Wenn du anders beginnst , etwa so

2x -3 = 5x - 20  |  -5x

 -3x - 3 = -20 | +3

 -3x = -17   | : (-3)

 x = -17/-3  = 17/3

klappt es auch.