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Hallo!

Ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem und bräuchte einen kleinen Denkanstoß um dort weiterzukommen.

Aufgabe:

$$1! + 2! + 3! + ... + 100! = \sum \limits_{n=1}^{100} j!\text{ (mod 25) }$$


Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar!

von

Sind nicht alle Summanden mit Index größer als 24 gleich Null?

1 Antwort

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Beste Antwort

Ab 10! lassen alle Summanden bei Division durch 25 den Rest 0. Davor liegen die 9 Reste 1, 2, 6, 24, 20, 20, 15, 20, 5 mit der Summe 113. Die Summe der ersten100 Fakultäten modulo 25 ist 13.

von 54 k

Danke für deine Hilfe!

Ist jetzt zwar schon ein bisschen länger her, aber woher weiß man, dass 10! durch 25 teilbar ist. Außer durch ausprobieren.

Gibt es eine Methode um zu sehen, dass 1 * 2 *... * 9 * 10 durch 25 teilbar ist?

Ja, in 10! stecken die Faktoren 2·5·10=100 (und erst recht in11!, 12!, 13!, ...)

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