Wie bestimmt man die Basiswechselmatrizen ?!

Question

Aufgabe:

Sei ℝ^3 mit der Standardbasis β₁ ={ e1, e2, e3}

Und der Basis β₂ =  1  1  1

                                  -1  0  1

                                   0  -1 1

f: ℝ^3 → ℝ^3 , f(x) = 1\3 * Matrix * x

"Matrix" =  1  -2  -2

                  -2   1  -2

                  -2  -2   1

a) Bestimmen Sie die Basiswechselmatrizen Tβ2,β1 von β2  nach β1 und  Tβ1,β2 von β1 nach
β2, sowie Kβ2(x) für x ∈ ℝ.

b) Bestimmen Sie fβ1,β1

c) Bestimmen Sie fβ2,β2 auf zwei Wegen:

     - direkt mit der Definition

     - mithilfe von fβ1,β1 und Basis wechsel

Ich habe ja Tβ2,β1 und Tβ1,β2 berechnet.

Tβ2,β1 = 1  1  1

                -1  0  1

                 0 -1  1

Und Tβ1,β2 =  1 -2  1

                          1  1 -2

                          1  1  1

Meine frage sind :

*wie kann ich Kβ₂(x) berechnen  ?!

*Und ist fβ1,β1 = "Matrix"  ??

*Und wie bestimmt man fβ2,β2 direkt mit der Definition  ?!

Vielen vielen Dank

…