DGL Trennung der Variablen (y-yx^2)y‘=-(x-xy^2)

Question

Aufgabe:

(y-yx^2)y‘=-(x-xy^2)

Problem/Ansatz:

trennung der Variablen

Vielen dank

Comments

Klammere je x und y aus. Dann gehe vor wie in den anderen Fragestellungen -> x und y je isolieren und dann je nach x bzw. y integrieren

Answer 1

(y-yx^2)y‘=-(x-xy^2)

<=>  y *(1-x^2) *dy/dx  = -x *(1-y^2)

<=>  y *(1-x^2) *dy  = -x *(1-y^2) dx

<=>  y/(1-y^2)dy  = -x/ (1-x^2)  dx

Integrieren

- ln ( y^2 - 1)  / 2  = ln ( x^2 - 1 ) / 2   + C

 ln ( y^2 - 1)   =  - ln ( x^2 - 1 )  - 2C

     y^2 - 1  =   1 / (x^2 - 1 )    /   e^(2C)

           y = √ ( 1 +  1 / (x^2 - 1 )    /   e^(2C) )

Comments

Wie kommst du auf ln(y^2-1)/2

Gibt es bei ln eine bestimmte regel ?

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Substituiere den Nenner z = 1  - y^2