Determinanten berechnen

Question

(i) Bestimmen Sie den linearen Term im  charakteristischen Po- lynom χA(T ) = det(T E − A) der allgemeinen 3 × 3-Matrix

a  b c

d  e  f

g  h  k
vermoge der Jagerzaunregel.
(ii) Berechnen Sie die Determinante der 4 × 4-Matrix

          93     85    594    6

         -4         3      -21    1
B =   .-15     -14    -96   -1  
          53       22    320   -2

durch geschickte Zeilen- und Spaltenoperationen. (Hinweis: Das Ergebnis ist eine einstellige Zahl.)

Comments

$$\chi_A(x)=\det(TE-A)=\begin{vmatrix} T-a & -b & -c \\ -d & T-e &-f \\ -g & -h & T-k \end{vmatrix}$$ Was "vermoge der Jagerzaunregel" heißt, weiß ich nicht?

---

=Regel von Sarrus

---

Wird dann wohl zwangsweise ein kubisches Polynom.... Wie man das lediglich mit Variablen in einen "linearen Term" umschreiben soll?!

---

Es sollen nur die Summanden linearer Ordnung in T aufgeschrieben werden. Die anderen kann man weglassen. Die Hauptdiagonale gibt z.B (ab+bc+ac)*T als Summanden

---

Überschrift angepasst!

---

Vom Duplikat:

Titel: (i) Bestimmen Sie den linearen Term im charakteristischen Polynom χA(T) = det(T E − A) der allgemeinen 3 × 3-Matrix

Stichworte: eigenwerte,diagonalisierbar,matrix,charakteristisches-polynom

(i) Bestimmen Sie den linearen Term im charakteristischen Polynom χA(T) = det(T E − A) der allgemeinen 3 × 3-Matrix

vermöge der Jägerzaunregel.
(ii) Berechnen Sie die Determinante der 4 × 4-Matrix

durch geschickte Zeilen- und Spaltenoperationen. (Hinweis: Das Ergebnis ist

eine einstellige Zahl.)

Answer 1

$$\begin{vmatrix} T-a & b & c \\ d & T-e &f \\ g & h & T-k \end{vmatrix}$$

= (T-a)(T-e)(T-k) + bfg + cdh - cg(T-e) - hf(T-a) - bd(T-k)

Der 2. und 3. Summand bringt für den linearen Teil nichts,

die nächsten 3 bringen T*( -cg - hf - bd )

und aus dem ersten Summanden gibt es

(ae + ak+ek)*T

also ist der lineare Teil    T*(ae + ak+ek -cg - hf - bd ) .

Comments

TE-A so richtig?