Symmetrische Matrizen berechnen

Question

Für jede reelle Zahl t definieren wir die reelle symmetrische Matrix $$A_t := \begin{pmatrix} +t & +0 & -1 \\ +0 & +t & +1 \\ -1 & +1 & +t \end{pmatrix} $$

(a) Sei t ∈ R beliebig gewählt. Geben Sie eine orthogonale Matrix T ∈ R^(3×3) an, für welche T ^(−1) A_t T Diagonalgestalt besitzt.

(b) Für welche t ∈ R ist A_t zu A₀ konjugiert?

Comments

Bestimme doch wenigstens schon mal die Eigenwerte.

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Und ersetze besser \  im \(\TeX\)-Code jeweils durch &.

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Bräuchte bei so einer Aufgabe auch Hilfe. Wäre nett, wenn sie jemand lösen könnte.

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meinst du das hier?

lamda1= t

lamda2= t -sqrt(2)

lamda3= t + sqrt(2)

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Genau. das sind die Eigenwerte.

Nun bestimme die Eigenvektoren.

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Ah wie ging das noch mal?

Kannst du mir ein video zu empfehlen??

Answer 1

Schau mal dort ganz am Schluss:

Ich bekomme dann z.B. als Eigenvektoren zu t alle Vielfachen von

1
1
0

und für t -sqrt(2)

√2
-√2
2

und für  t + sqrt(2)

-√2
√2
2

Und diese 3 bilden die Spalten der gesuchten Matrix T.