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Ich habe zwei Gleichungen und soll a und b bestimmen:

1) ax²-24x+9=0

2) 12x²+bx+12=0

Kann ich das so rechnen:

1) ax²-24x=-9 /*12

2) 12x²+bx=-12 /*9

-

1) 12ax²-288x=-108

2) 108x²+9bx=-108

-

12a=108

a=9

288=9b

b= 32

Könnte man so rechnen?

Avatar von
1) ax²-24x=-9 /*12

2) 12x²+bx=-12 /*9

Wie bist du darauf gekommen?

Hab mal etwas ähnliches so gerechnet und dachte, dass das so auch geht, aber die Lösung ist leider falsch und ich weiß nicht wie ich es sonst lösen soll

Nur so am Rande: Wie lautet denn die Aufgabe dazu?

1 Antwort

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A la boneur, der Trick ist gut (Punkt):

Es muss allerdings -288 heißen ===> b=-32

und es ist nicht die ganze Wahrheit: Das ist gemeint:

blob.png

Wenn uns jetzt nicht noch was einfällt, wird es fürchterlich. Möcht ich nicht hier ausbreiten.

1. Gleichung lösen x1, x2 in 2. einsetzen

x1 ===> b1

x2 ===> b2

b1 = b2 ===> a1, a2

Aufgrund Deines Kooeffizienten-Tricks könnte man abkürzen... a1 , b1 bekannt.

Vielleicht fällt jemand noch eine Abkürzung ein?

Avatar von 21 k

Wäre auch meiner Meinung nach eine gute Idee.

Wie löse ich die Gleichung?

In die große Lösungsformel einsetzen?

Also: a=a

b= -24

c=9

Wir suchen die übereinstimmenden Nullstellen 2er Parabeln.

Mit der Mitternachtsformel ===>

\(   x = \frac{12\; ± \;3 \; \sqrt{-a + 16} }{a}  \)

x in 2. einsetzen

\(12 \; \left(\frac{ 12\; ± \;3 \; \sqrt{-a + 16} }{a} \right)^{2} + b \; \frac{12\; ± \;3 \; \sqrt{-a + 16} }{a} + 12 = 0\)

===> \(b = \frac{a}{±\;3 \; \sqrt{-a + 16} + 12} \left( - 12 \; \left(\frac{±\;3 \; \sqrt{-a + 16} + 12}{a} \right)^{2} - 12\right)\)

===> bx+ = bx-

\( \left\{   \frac{-16 \; a - 144 +\large{ \left(-4 \; a + 36 \right) }\; \sqrt{-a + 16}}{a}   = \frac{-16 \; a - 144 + \large{\left(4 \; a - 36 \right)} \; \sqrt{-a + 16}}{a} \right\} \)

===> *a + 144 + 16a

===> * √(-a + 16) - 4a² + 100a - 576

\(-8 \; a^{2} + 200 \; a - 1152 = 0\)

===>

\(\left\{ a = 9, a = 16 \right\}\)  ===>a ∈ bx+ , bx- ===> \( \left\{   b = -32 ,    b = -25    \right\} \)

Vielen Danl für die ausführliche Antwort, eine Frage hätte ich aber noch:

Ab bx+ = bx- verstehe ich es leider nicht mehr.. wie haben Sie das gerechnet?

Also von der Rechnung davor auf das gekommen?

Ja, fürchterlich - wer will so was sehen ;-)?

Du erhäst doch x1, x2 , mit positiver Wurzel x+ und mit negativer Wurzel x- . Daraus resultieren die b's bx+ und bx- - wenn sich die beiden Parabeln schneiden sollen, kann es zu einer gemeinsamen Nullstelle xo nur ein dazu passendes b geben...

Aber √-a+16 ist ja immer negativ und nie positiv oder?

Du bist von der Rolle?

Beim Wurzelziehen kann das Ergebnis positiv oder negativ sein √4 = ±2. Das steht auch so in der pq-Formel, abc-Formel, Mitternachtsformel bzw. quadratischen Ergänzen, wenn Du die Nullstelle der 1. Gleichung berechnest...

Wurzelziehen/Quadrieren ist KEINE Äquvalenzumformung.
Prosa: Nach solchen Schritten können Lösungen dazukommen, die können eine Lösung sein, müssen es aber nicht sein (Notwendig/Hinreichend) - Probe machen...

Ich denke, Du solltest nur eine der Lösungen angeben.
Ich hab zu kurz gedacht:

Grundsätzlich könnte man ja eine Nullstelle vorgeben und die dazu passenden Parabeln konstruieren, sagen wir x=2

\(  \frac{3 \; \sqrt{-a + 16} + 12}{a} = 2   \) ===> \(  a = \frac{39}{4}   \)

\(\frac{-b + \sqrt{b^{2} - 576}}{24}=2\) ===> \(  b = -30 \)

vergiss die "Rechnung fürchterlich"...

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