Injektiv und surjektiv

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Funktionen f : R -> R sind Injektiv?surjektiv? Berechnen sie f([-1,1]) und f^-1 ([-1,1])

f(x) = x, x kein Element der ganzen Zahlen

         x-1 , x Element der ganzen zahlen

Problem/Ansatz:

Ich habe f([-1,1]) ausgerechnet und es kam [-2,1].Leider weiß ich nicht, was ich mit den Ergebnissen anfange soll.

Bei  f^-1 ([-1,1]) kommt 0 <= x <= 2 mit x < 0 was ein Widerspruch ist.

Und erkenne ich , ob sie surjektiv, Injektiv oder bijektiv ist ?

Freue mich auf eine Antwort :D

Answer 1

f(x) = x, x kein Element der ganzen Zahlen

        x-1 , x Element der ganzen zahlen


Problem/Ansatz:

Ich habe f([-1,1]) ausgerechnet und es kam [-2,1].

Das ist falsch. Zeichne das auf.

° sind Punkte, die nicht zum Graphen von f gehören.

x sind Punkte, die zum Graphen gehören.

Es folgt wohl:

f([-1,1]) = {-2} ∪ [-1,1) 

Bei  f^-1 ([-1,1]) kommt 0 <= x <= 2 mit x < 0 was ein Widerspruch ist.

Das ist auch falsch.

Vielleicht so:

f^(-1) ([-1,1]) = (-1,1] ∪ {2}

Welche der folgenden Funktionen f : R -> R sind Injektiv?surjektiv?

f ist sowohl surjektiv als auch injektiv.

surjektiv: Jedes Element von R kommt als Funktionswert vor.

injektiv: Zwei verschiedene Elemente von R haben auch zwei verschiedene Funktionswerte.

Beides stimmt.