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Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(-2;1;-2) , B(1;2;-1) und C (X;1;4)

Das Dreieck ABC ist im Punkt B rechtwinklig. Ermitteln Sie den Wert von X


Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe leider nicht. Kann mir jemand helfen?


Viele Grüße und danke!

von

Mathe Aufgabe Hilfe ist keine geeignete Überschrift für eine Frage.

2 Antworten

+1 Punkt

Zwei mögliche Lösungswege:

1) Wenn der rechte Winkel bei B liegt, muss das Skalarprodukt der Vektoren BA und BC gleich Null sein.

Stelle also beide Vektoren auf, berechne ihr Skalarprodukt und setze es gleich Null.


2) Nach Satz des Pythagoras müsste (BA)²+(BC)²=(AC)² gelten.

Stelle in diesem Fall alle drei Vektoren auf, berechne ihre Beträge und quadriere diese.

von 3,8 k
+1 Punkt

Hallo,

  \(\overrightarrow{BA}\) • \(\overrightarrow{BC}\) = 0     (Skalarprodukt senkrechter Vektoren = 0 )

([1, 2, -1] - [-2, 1, -2])·([1, 2, -1] - [x, 1, 4]) = 0

→   x = - 1/3

Gruß Wolfgang

von 80 k

Hab ich schon genau so rausgehabt. Allerdings zeigt mir der 3D-Rechner keinen rechten Winkel bei B an, wenn X=-4 ist

Habe das gerade korrigiert.

-4 war der Wert, wenn der rechte Winkel bei C liegt.

Auch x=-1/3 hatte ich bereits raus. Auch dies führt beim Eintragen in den 3D Rechner nicht zu einem rechten Winkel

Du glaubst doch nicht ernsthaft, dass bei der Verzerrung einer 3D-Darstellung ein rechter Winkel wie ein rechter Winkel aussieht?

Das Programm rechnet mir doch den Winkel vor. Und dort kommt nicht 90 grad raus

Hat das Programm etwa -1,57 oder 1,57 ausgegeben?

Bei A 13,7 Grad, B mit 19,7 Grad und C mit 146,6 Grad

Dann wirf das Programm weg oder benutze es nicht so lange du nicht damit umgeben kannst.

Der Vektor BA ist (-3;-1;-1) und für x=-1/3 ist der Vektor BC (-4/3 ; -1 ; 5).

Das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren ist 0, also ergibt sich für x=-1/3 bei B ein rechter Winkel.

mit x = -1/3  beträgt der Winkel zwischen  \(\overrightarrow{BA}\) und \(\overrightarrow{BC}\)  (also der Winkel bei B)  90°:

arccos( [3, 1, 1]·([1, 2, -1] - [- 1/3, 1, 4]) / (|([3, 1, 1])|·|([1, 2, -1] - [- 1/3, 1, 4])|))

 = 90°

Was hast du denn da für ein Programm?

Auch x=-1/3 hatte ich bereits raus. Auch dies führt beim Eintragen in den 3D Rechner nicht zu einem rechten Winkel

Dann gib doch das Ergebnis hier im Geoknecht3D ein (klick auf das Bild):

Skizze2.png

sieht sehr rechtwinklig aus!

Gruß Werner

Zumindest hat es ganz sicher keinen Winkel von 146,4 °   :-)

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