Zeige für die Mengen A,B⊂X, dass (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c - wie zeige ich das?

Question

ich weiß nicht, wie es zeigen soll, weil bei meinen Berechnungen, die Mengen nicht gleicht sind..

A^c := X/A

(A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c | Formen wir die rechte Seite um

A^c ∪ B^c <=> X/A ∪ X/B <=> X/(A∪B)

Per Defintion ist die Linke Seite

 (A ∩ B)^c <=> X/(A ∩ B), also hätten wir die Gleichung

X/(A∩B) = X/(A∪B)

Die Mengen enthalten dementsprechend andere Elemente und sind nicht gleich, oder habe ich da was falsch umgeformt?

Answer 1

Hallo

X/A ∪ X/B <=> X/(A∪B) ist falsch, kannst du leicht sehen wenn A∩B leer. oder mach ein Von Diagramm 

Gruß lul

Comments

Hab ich mir auch auch gedacht im Falle A∩B=∅, aber wie forme ich da weiter um? Die Vereinigung X/A ∪ X/B bedeutet doch einfach, dass nur Elemente aus X übrig bleiben, die weder aus A noch aus B stammen oder nicht?

Wie vereinbare ich das mit X/(A ∩ B)?

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Hallo

"Die Vereinigung X/A ∪ X/B bedeutet doch einfach, dass nur Elemente aus X übrig bleiben, die weder aus A noch aus B stammen oder nicht?

oder ist richtig. X/A sind alle Elemente von X die nicht in A liegen, das kann z.B ganz B umfassen wenn A∩B leer

entsprechend für X/B, wenn A∩B leer dann ist die Vereinigung der 2 ganz X während X/(A∪B) nie ganz X ist. zeichne doch mal die Mengen auf.

Um Gleichheit von Mengen zu zeigen, zeigt man i.a, dass sie dieselben Elemente enthalten, also beschreibe die Menge der Elemente links und rechts!

Gruß lul