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Hallo erstmal und vielen dank im voraus,

Die Aufgabe ist folgende:

Die sogenannte ,,Ideallinie" (gedachte Linie, die den schnellstmöglichen Weg auf der Bahn beschreibt) der in der Abbildung gezeichneten Kurve einer Rennstrecke wird durch eine Funktion mit dem Funktionsterm f(x)= -0,5x²+4 beschrieben.

Aufgrund der nassen Fahrbahn und zu späten Bremsens kommt der Wagen von der Ideallinie ab und rutscht geradlinig in die Strohbalken. Zeichnete man die Gerade, die entlangrutscht, in die Zeichnung ein, so hätte diese die Steigung m = 1


1. Bestimme (rechnerisch) den Punkt, an dem der Fahrer von der Ideallinie abgekommen ist.

2. Formuliere eine allgemeine Vorgehensweise für Aufgaben dieser Art.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass es sich bei den Geraden um eine Tangente die bei der Ideallinie die Steigung 1 hat, ich habe jedoch null Ahnung wie man vorgehen soll.

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f(x) = -0.5·x^2 + 4

f'(x) = -x = 1 → x = -1

f(-1) = 3.5 → P(-1 | 3.5)

Ab hier nur unnötiger Schnickschnack

t(x) = f'(-1)·(x + 1) + f(-1) = x + 4.5

Skizze

~plot~ -0.5x^2+4;x+4.5;[[-6.5|6.5|0|9]] ~plot~

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