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Guten Abend Zusammen

Warum kann ich die Aufgabe nicht so lösen?

2 log_{x}(27) - 3 log_{27} x = 1

Aufgabe:

blob.png

Mein Lösungsweg:

1. Ich habe zuerst begonnen diese Gleichung nach den Logarithmusgesetzen umzuformen

logx(272) - log27(x3) = 1

2. Weiter umgeformt!

(log27(272))/(log27(x)) - log27(x3) = 1

3. Kürzen!

log27((272 * x-1)/x3) = 1

4. Zusammen gefasst

27 = 272/(x4)

Warum kann ich nicht so rechnen?

Vielen Dank im Voraus!

LG
VW

vor von

Bei 2. steht ein " / " .
Du formst aber so um, als ob dort ein " - " stehen würde.

Es steht doch auch ein Minus da in der Aufgabe. Das ist doch auch ein Gesetz:

blob.png

Oder liege ich hier komplett falsch?

LG
VW

Das ist schon richtig.

Aber du rechnest vorn  falsch:  logb (x) / log(y)    logb ( x / y )

2 Antworten

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Hallo

 ja du liegst komplett falsch

du hast (log27(27^2))/(log27(x)) und behandelst es wie (log27(27^2))-(log27(x))

aber 2*log27(27) ist doch einfach 2*1 setz das ein und setze log27(x)=u dann hast du 2/u+3u=1

Gruß lul

vor von 19 k
2/u + 3u = 1

Das sollte wohl  2/u 3u = 1  lauten

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Beachte: "log(27) zur Basis x" ist log(27)/log(x) also lautet die Aufgabe
2*log(27)/log(x)-3*log(x)/log(27)=  1 |  * log(x)
2*log(27)-3/log(27)*log(x)²    =log(x) |Substitution y=log(x)
2*log(27)-3/log(27)*y²          =y         | /(-3/log(27)) oder *(-log(27))/3
y² +log(27)/3*y - 2/3*log(27)²    = 0 | Quadr. Gleichung mit 2 Lösungen dann Rücksubst...

vor von 5,4 k

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