Grenzwert lim _{x→∞ }(1+1/x^{3})^{x} bestimmen? Was mache ich mit x^3?

Question

Hi :)

Ich bräuchte nochmal Hilfe bei einem Grenzwert: lim _x→∞ (1+1/x^3)^x

Das ganze erinnert mich an lim _x→∞ (1+1/x)^x =e nur das x^3 stört und ich weiß nicht recht wie ich es da weg bekomme :/

Comments

Grenzwert 1 scheint zu passen.

lim _{x→∞ }(1+1/x^{3})^{x}

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+_(x→∞+)(1%2B1%2Fx%5E3)%5Ex

Kennst du diese Reihenentwicklung oder geht sogar eine Substitution mit u=x^3 ?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2B1%2Fu)%5E(u%5E(1%2F3))

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Vielleicht mit \(\displaystyle\left(1+\frac1{x^3}\right)^x=\exp\left(\frac{\log(1+\frac1{x^3})}{\frac1x}\right)\) und l'Hospital.

Answer 1

Das Innere der Klammer geht gegen 1+0=1.

Und 1^x ist für jedes x gleich 1.

Comments

Oh, ich hätte nicht gedacht,dass es so einfach ist. :)

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Ist es auch nicht.

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Da das eine Aufgabe aus dem Hochschulbereich ist , wird diese Aufgabe anders gelöst.

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Das Beispiel des Fragestellers selbst zeigt bereits die Sinnlosigkeit dieser Antwort.

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und wie geht es dann jetzt richtig? :(