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Aufgabe:

Die Aufgabe lautete: Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Flächeninhalt von 40 cm2. Eine Kathete ist 16 cm länger als die andere Kathete. Wie lang sind die Kathete?


Problem/Ansatz:

Ich habe diese Aufgabe berechnet und das Ergebnis ist auch richtig, allerdings weiß ich nicht mehr wie ich darauf gekommen bin.

Meine Lösung:  80 = b^2 + 16b

 Beim nächsten Schritt weiß ich nicht mehr was ich gerechnet habe:

                             b^2 + 16b + 64=144

                             (b+8)^2=144

                      b+8= +/- Wurzel aus 144

                       b=+/- Wurzel aus 144 - 8

        b1= 4 cm    b2= - 20 cm/+20 cm


Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte und mir sagen kann wie ich auf die 64 und die 144 aufeinmal in der Formal komme.

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Die Aufgabe lautete: Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Flächeninhalt von 40 cm2. Eine Kathete ist 16 cm länger als die andere Kathete. Wie lang sind die Katheten ?

a,b : Katheten

b = a + 16

Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks
A = a * b / 2
A = a * ( a + 16 ) / 2 = 40
a^2 + 16a = 80
Quadratische Ergänzung
a^2 + 16a + (16/2)^2 = 80 + (16/2)^2
( a + 8 )^2 = 144
a = 4 cm
b = 4 + 16 = 20 cm
Probe
4 * 40 / 2 = 40 cm^2

Avatar von 122 k 🚀
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Du hast eine quadratische Ergänzung durchgeführt, indem du auf beiden Seiten 64 addiert hast.


Du kannst nicht einfach aus -20 den Wert +20 machen. b2 liefert keine Lösung, da es keine negativen Längen gibt.

Avatar von 53 k 🚀

OK danke, ja das mit der 20 war dann das richtige Ergebnis da die eine Kathete ja 16 cm länger ist als die andere. Und 4 plus 16 ist 20.

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(Kathete a)·(Kathete b)/2=Fläche.

(a+16)·a/2=40

a2+16a=80

a2+16a-80=0

a=-20 (entfällt) oder a=4.

Die Kathetenlängen sind 4 und 20.

Avatar von 123 k 🚀

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