Oberflächeninhalt eines Tetraeders berechnen

Question

Aufgabe: Berechne den Oberflächeninhalt O eines Tetraeders mit der Kantenlänge a = 4 cm. Stelle zunächst eine Formel auf.

Problem/Ansatz: Da es sich hier um ein regelmäßiges Tetraeder handeln soll, müsste eigentlich (a * h_a / 2) * 4 gelten,    um den Oberflächeninhalt zu errechnen. Stimmt das?

                           Aber wie rechne ich h_a    aus?

Answer 1

Ist der Sinus schon bekannt ?

Fläche eines Gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 4

A = 1/2·4^2·SIN(60°) = 4·√3 = 6.928 cm²

Oberfläche eines Tetraeders mit der Kantenlänge 4

O = 4·A = 16·√3 = 27.71 cm²

Alternativ ohne den Sinus

Fläche eines Gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 4

h^2 + (4/2)^2 = 4^2 --> h = 2·√3

A = 1/2·4·2·√3 = 4·√3

Comments

ich habe gerade nachgesehen, dass die allgemeine Formel zur Berechnung des Oberflächeninhaltes eines regelmäßigen Tetraeders lautet:  A = a² * √3

Das deckt sich ja mit Deinem Ergebnis.

Sinus hatten wir in diesem Zusammenhang noch nicht.

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Sinus hatten wir in diesem Zusammenhang noch nicht.

Für den Zweck hatte ich noch die Herleitung über die Seitenhöhe angefügt.