Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert. Spieler zahlt einen Chip und darf dafür zwei Münzen werfen

Question

Aufgabe:

Jan bietet ein Glücksspiel an: Der Spieler zahlt einen Chip und darf dafür zwei Münzen werfen. Er erhält so viele Chips "als Gewinn", wie beide Münzen zusammen Zahl zeigen. (Tippfehler editiert)

a) Begründen Sie, warum das Glücksspiel durch die nebenstehende Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben wird.

b) Berechnen Sie den Erwartungswert der Verteilung. Deuten Sie ihn im Kontext des Spiels.

Gewinn	-1	0	1
Wahrscheinlichkeit	1/4	1/2	1/4

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeiten für KK, KZ, ZK und ZZ sind jeweils \( \frac{1}{4} \) = 0,25

Man verliert also einen Chip bei der Kombination KK = \( \frac{1}{4} \) , bei KZ und ZK = \( \frac{1}{2} \) macht man weder Gewinn noch Verlust, bei der Kombination ZZ = \( \frac{1}{4} \)  gewinnt man einen Chip.

Erwartungswert:

$$-1\cdot \frac{1}{4}+0\cdot \frac{1}{2}+1\cdot \frac{1}{4}= 0$$

Da der Wartungswert 0 ist, spricht man von einem fairen Spiel.

Gruß, Silvia

Answer 2

a)

Welche Möglichkeiten für die Anzahl von „Zahl“ existieren denn bzw. wie viele Chips kann er denn gewinnen? Von diesen musst du den einen Chip als Einsatz subtrahieren.

b)

Der Erwartungswert ist die Summe des jeweiligen Werts der Zufallsgröße, die mit ihrer jeweiligen WSK multipliziert wurde.

Ist das Spiel also fair?