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Aufgabe:

Bestimme a ∈ R so, dass die Gleichung genau eine Lösung besitzt


Problem/Ansatz:

a) 1/2 x^2 + 7 x  =a


b) 8x^2+ax+18=0


c)4x^2 +20ax+25a^2=0

von

4 Antworten

+1 Daumen

a) 1/2 x2 + 7 x  =a

x2+14x-2a=0

x1/2=-7±√(49+2a)

Damit dies genau eine Lösung ist, muss 49+2a=0 sei. D.h. a=-24,5.

von 59 k

b) 8x2+ax+18=0

x2+a/8·x+9/4=0

x1/2=-a/16±√(a2/256-9/4)

Damit dies genau eine Lösung ist, muss a2/256-9/4=0 sein

a2/256=9/4

a=±24

vielen danke

könntest du mir sagen , warum man mit -7± nicht ausrechnen ? warum braucht man das nicht ?

x1/2=-√(49+2a)

Damit dies genau eine Lösung ist, muss 49+2a=0 sei. D.h. a=-24,5.

danke im Voraus !

Die Frage: Wann hat eine quadratische Gleichung genau eine Lösung? wird ausschließlich mit dem Term unter der Wurzel entschieden. Wennnter der Wurzel 0 herauskommt, dann steht -p/2±√0 =-p/2 noch da. Und das ist genau eine Lösung.

+1 Daumen

1/2 x^2 + 7 x  = a  | * 2
x^2 + 14 x  = 2a
Quadratische Ergänzung oder pq-Formel
x^2 + 14x + 7^2 = 2a + 49
( x + 7 ) ^2 = ...
x + 7 = ±√ (2a + 49)
x = -7 ±√ (2a + 49)
Nur eine Lösung gibt es wenn
2a + 49 = 0
2a = - 49
a = -49 / 2


von 88 k

vielen danke für die Antwort

würde es ein andere Lösungen ergibt , wenn man die gleichung  anstatt mal 2   , durch 1/2 geteilt würde ?

1/2 x2 + 7 x  = a  | * 2

1/2 x2 + 7 x  = a  |  : 1/2
danke im Voraus

Das ist das Selbe!  mal 2 = geteilt durch 1/2

x*2 = x/(1/2) = x*2/1 = 2x  

+1 Daumen

a) 1/2 x^2 + 7 x  =a

1/2 x^2+7x-a =0| *2

x^2+14x-2a =0

p= 14, q= .-2a

Es muss gelten:  Term unter der Wurzel =0

7^2+2a =0

2a= -49

a = -24,5

b) und c) gehen analog.

von 29 k

b) und c) gehen analog.
(* Scherzmodus an *)
Ist " analog " nicht ein Anachronismus ?
" Digital " gehört doch die Zukunft.
Digitales Betongold gepaart mit Künstlicher
Intelligenz. Das ist es.
(* Scherzmodus aus *)

vielen danke für die Antwort !

+1 Daumen
Bestimme a ∈ R so, dass die Gleichung genau eine Lösung besitzt


ist eine Fragestellung, bei der die quadratische Gleichung gar nicht gelöst werden muss. Daher ist die pq-Formel nicht zwingend und eher ein Umweg.

Überlege dir, was du an der pq-Formel brauchen kannst, wenn du diese Fragestellung bearbeiten möchtest.

von 152 k

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