Wenn nur gerade Exponenten von x vorkommen, ist eine solche Funktion symmetrisch zur y-Achse.
Wenn nur ungerade Exponenten von x vorkommen, ist eine solche Funktion symmetrisch zum Koordinatenursprung.
Das weisst du aus den Eigenschaften von Potenzfunktionen.
Beachte, dass das absolute Glied, d.h. der Summand ohne x den y-Achsenabschnitt angibt. Wenn der nicht 0 ist, liegt sicher keine Symmetrie zum Koordinatenursprung vor.
Horizontale Geraden (Gleichungen y = 0x + q = q sind aber selbstverständlich symmetrisch zur y-Achse.
Diese Eigenschaften genügen, um die angegebenen Funktionen zu beurteilen.
f(x) = x4+6x2- 4
symmetrisch bez. y-Achse
f(x)=2x3-x-1
weder noch
f(x)= x5+6x7-x
symmetrisch zum Ursprung
f(x)= 1-x
weder noch
Alternative, bei der nur gerade resp. Ungerade Exponenten als Argument nötig ist.
Dafür x0 =1 ergänzen. 0 wäre übriges eine gerade Zahl
f(x) = x4+6x2-4x0
Nur gerade Exp. --> symm. bez. y-Achse
f(x)=2x3-x1-1x0
gerader und ungerade Exp. -----> weder noch
f(x)= x5+6x7-x1
nur ungerade Exp. -----> symm. bez. Nullpunkt
f(x)= 1x0 -x1
Mischung ––––––> weder noch
