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Aufgabe:

Die Aufgabe wurde schon mal gefragt, jedoch nicht vollständig und nicht ganz verständlich.


Gegeben sind drei Punkte
A = (1;1) B = (2;3) C = (-1;5)

a) Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die auf der Mitte von AB senkrecht steht.

b) Den Abstand des Punktes C zu der Geraden, die durch A und B geht.

Ansatz:

a) B-A= (1,2)/2=(0,5,1); Senkrecht: B-A= (1,2)= (-2,1)

Gerade: r=(0,5,1)+t*(-2,1)

b) $$ d= \dfrac{|(-2,1,0)x((-1,5,0)-(0,5,1,0))}{|(-2,1,0)|} $$


Weiß nicht ob das so korrekt ist?


danke 

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Habe nun in der Überschrift etwas gefragt, das in der Frage auch vorkommt.

Vermutlich sind noch mehr von deinen bisherigen Originalüberschriften irreführend https://www.mathelounge.de/user/frage.de/questions

Möchtest du bei deinen bisherigen Fragen selbständig passendere Überschriften und Tags vorschlagen (Kommentare, die sich kopieren lassen unter die Fragen) ? https://www.mathelounge.de/user/frage.de/questions

Die Aufgabe wurde schon mal gefragt, jedoch nicht vollständig und nicht ganz verständlich.

Welche Frage genau ist gemeint?

Gibt es falsche Antworten / Kommentare?

Bitte Duplikate vermeiden helfen. Und, wenn du eine korrekte Antwort inzwischen kennst, diese gleich in die Fragestellung einbauen.

2 Antworten

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Beste Antwort
Gerade aufstellen aus drei Punkten

Wo soll das passieren?

a) Mittelpunkt der Strecke: (A+B)/2 = (1.5 | 2), Richtungsvektor stimmt. \(g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1.5\\ 2\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-2\\ 1\end{pmatrix}\)

b) Nutze nicht Kommata sowohl als Dezimaltrennzeichen, als auch für die Trennung der einzelnen Koordinaten. Das ist verwirrend.

\(h:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix} \Rightarrow \vec{n}=\begin{pmatrix}1\\ -0.5\end{pmatrix}\)
Der Abstand lautet demnach \(d(C;h) = \dfrac{\left|\vec{n}\circ \begin{pmatrix}2\\ -4\end{pmatrix}\right|}{|\vec{n}|}=\dfrac{4}{\sqrt{1.25}}\)

Avatar von 13 k

Falsche Überschrift gewählt.


Danke für die Hilfe schon mal.


wie kommst du auf den Vektor n ?

hab es danke

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Gegeben sind drei Punkte
A = (1;1) B = (2;3) C = (-1;5)

a) Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die auf der Mitte von AB senkrecht steht.

\( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix}1\\2 \end{pmatrix} \)snkrecht dazu ist \( \begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix} \).Die Mitte von AB ist (\( \frac{3}{2} \) |2). Dann ist die Gleichung der gesuchten Geraden \( \begin{pmatrix} x\\y\ \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 3/2\\2 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix} \).

Avatar von 123 k 🚀

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