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Die Lebensdauer einer Energie-Sparlampe ist exponentialverteilt mit der Dichtefunktion

f(x)=a*e-ax,       x ≥0

Der Hersteller gibt an, dass 75 Prozent der Lampen eine Mindestlebensdauer von 2132 Stunden haben. Berechne den Erwartungswert E(X) (runde auf ganze Zahlen)

Hinweis: Berechne zunächst a so, dass P(X≥ 2132)=0,75

Die Lösung wäre 7411.

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1 - ∫ (0 bis 2132) (a·EXP(- a·x)) dx = 0.75 --> a = 0.0001349353060

E(x) = 1/0.0001349353060 = 7410.96 = 7411

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P(X≥ 2132)=0,75

Das heißt

        P(X < 2132) = 1 - 0,75 = 0,25

und somit

        ∫0..2132 a*e-ax = 0,25.

Löse die Integralgleichung.

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