Den Abstand des Punktes P von der Ebene E berechnen??

Question

Aufgabe:

Berechne den Abstand des Punktes P von der Ebene E!

a) P=(2|-7|18), E:2x-y-2z=2

b) P=(15|-2|7), E:6x-3y+2z=12

Answer 1

a)

d = (2·x - y - 2·z - 2)/√(2^2 + 1^2 + 2^2)

d = (2·(2) - (-7) - 2·(18) - 2)/√(2^2 + 1^2 + 2^2) = -9 → Der Abstand beträgt 9.

b)

d = (6·x - 3·y + 2·z - 12)/√(6^2 + 3^2 + 2^2)

d = (6·(15) - 3·(-2) + 2·(7) - 12)/√(6^2 + 3^2 + 2^2) = 14 --> Der Abstand beträgt 14.

Answer 2

a) \(\dfrac{|4+7-36-2|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+(-2)^2}}=9\)

b) \(\dfrac{|90+6+14-12|}{\sqrt{6^2+(-3)^2+2^2}}=14\)