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Aufgabe:

Es sei f: (-1,1)-->R, f(x)=x/1-(1)    z.z  f ist bijektiv und zu bestimmen  Umkehrfunktion f^-1


Problem/Ansatz: ich brauche Hilfe bzw Tipps um die Aufgabe zu lösen.

vielen Dank

von

Wie lautet die Funktion richtig ?

f(x) = x/1 - (1) = x - 1

ist mir zu einfach

ups: Fehler. die Aufgabe lautet

f: (-1,1)--> R

f(x)=x/1- | x |

Und auch dort fehlt sicher die korrekte Klammerung

f(x) = x / (1 - |x|)

B4.PNG  z.z f ist bijektiv und Umkehrfunktion f^-1 zu bestimmen.

2 Antworten

+1 Punkt

y = x / (1 - |x|)

Für x ≥ 0

y = x / (1 - x)

(1 - x)y = x
y - xy = x
y = x + xy
y = x(1 + y)
y / (1 + y) = x

Für x < 0

y = x / (1 + x)
(1 + x)y = x
y + xy = x
y = x - xy
y = x(1 - y)
y / (1 - y) = x

von 289 k

Vielen Dank :)

+1 Punkt

Übungsblatt 4 :-)

_________________________________________________

bijektiv ist surjektiv und injektiv zugleich.

Injektiv:

f(a)=f(b) ⇒ a=b

f(a)=a/(1-|a|)=b/(1-|b|)=f(b)

Zeige, dass a=b ist.

Surjektiv:

f(X)=Y      X ist die Definitionsmenge und Y die Wertemenge.

Zeige also, dass f(x)=x/(1-|x|) die Wertemenge y∈ℝ hat.


LG

von 14 k

stimmt. Übungsblatt 4 ;)

Danke

stimmt. Übungsblatt 4 ;)

Dachte ich mir schon, arbeite gerade auch dran.

Uni Frankfurt?

Ja klar... :)

hast du Ideen für  Aufgaben 1 und 7?

Nein, ich hatte Schule die Woche. Ich habe gerade eben erst angefangen. Ich melde mich, wenn ichs nicht vergesse.

alles klar, Vielen Dank!

Tipp vom Tutor zu Aufgabe 7)

Ich empfehle stark, dem Tipp zu folgen. Überlegt euch auf jeden Fall, warum ihr ohne Einschränkung $$z_{3} = 1$$ annehmen dürft! Der Rest der Arbeit besteht darin, Gleichungssysteme zu lösen.

(Ich bin nicht der Tutor)

Tipp vom Tutor zu Aufgabe 7)

Ich empfehle stark, dem Tipp zu folgen. Überlegt euch auf jeden Fall, warum ihr ohne Einschränkung $$z_{3} = 1$$ annehmen dürft! Der Rest der Arbeit besteht darin, Gleichungssysteme zu lösen.


Zur Aufgabe 1 habe ich hier etwas gefunden:

8.4 Prinzip von der Intervallschachtelung in http://www.muenster.de/~j-engel/Mathe/Infini.pdf

Zu 6ii steht auch etwas drin 3.7.

(Ich bin nicht der Tutor)

Hi, vielen Dank für den Tipps. Ich schaue mal zu Hause an! Danke :)

LG

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