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Aufgabe:

ich soll das Supremum einer Menge bestimmen also zeigen, ob die menge ein Maximum oder ein Minimum hat:

M := {x * (x - 1) : x Element (0,1)}

mit der Ableitung wäre dieser Beweis relativ einfach, aber da wir die Ableitung in der Vorlesung noch nicht bewiesen haben dürfen wir diese nicht benutzen.

Stattdessen habe ich das einfach ausmultipliziert und gesagt, dass:

x * (x - 1) = x^(2) -x ist

und dass das eine nach oben geöffnete Parabel sei und deshalb die Funktion nur ein lokales Minimum hätte und kein Maximum.

Jedoch war ,ein Tutor damit nicht zufrieden habt Ihr einen besseren Vorschlag für mich?

LG:)

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

der Term x·(x-1) gehört zu einer nach oben geöffneten Parabel mit den Nullstellen x= 0  und x2 = 1 und dem Scheitelpunkt (0,5|-0,25). Über dem Intervall (0;1) hat er also die Wertemenge  M = [- 0,25 ; 0) .

→  Infimum = Minimum = - 0,25   ,   Supremum = 0  (kein Maximum weil 0∉M)

Gruß Wolfgang

von 81 k

(kein Maximum weil 0∉M)

und weil auch 1∉M.

und weil auch 1∉M.

Wieso ausgerechnet 1? Alle reellen Zahlen oberhalb des Supremums 0 können nicht in M liegen und damit kein Maximum sein, weil das Supremum 0 eine obere Schranke von M ist. Hast du da irgenwie (0,1) und M gedanklich durcheinandergebracht? 

Gut erkannt .......................

Danke ecuh allen für die Antworten:)

+1 Punkt

Setze x=k+0,5

Dann ist (x-1)=k-0,5.

Berechne nun x(x-1) .

von 4,9 k

Verrätst du denn auch, welchen Erkenntnisgewinn du von dieser Rechnerei erwartest ?

@ Gast hj2166

Warum sollte man dir etwas verraten? Du verrätst doch auch nichts.

Nachdem gb nicht mehr so recht funktioniert, freue ich mich, dass wenigstens du reagierst, auch wenn es dich gar nichts angeht.

Verrätst du denn auch, welchen Erkenntnisgewinn du von dieser Rechnerei erwartest ?

Gegenfrage: Siehst du dich in der Lage, den Term

0,25-k²

bezüglich der möglichen Existenz eines Maximalwertes  auszuwerten?

Der Fragesteller hat ja schon die nach oben geöffnete Parabel erkannt, so dass nur noch die Intervallgrenzen eingesetzt werden müssen, um das Supremum zu finden.

Ich hatte was vertauscht.

k²-0,25 muss ausgewertet werden.

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