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Aufgabe

Ich bräuchte die Lösungsmenge von

$$x^2-2x-3+\sqrt{x^2-20} \geq 0$$

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Von welcher Grundmenge soll man denn ausgehen?

3 Antworten

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x^2 - 2x - 3 + √ ( x^2 - 20 ) ≥ 0
f ( x ) = x^2 - 2x - 3 + √ ( x^2 - 20 )

Def-Bereich ( wegen Wurzel )
x^2 - 20 ≥ 0
x^2 ≥ 20

a.) x ≥ √ 20
und
b.) x  ≤ - √ 20

Funktionswerte
( √ 20 | 8.06 )
( - √ 20 | 25.94 )
Funktionswerte sind oberhalb von 0

Falls du nur brauchst
" Ich bräuchte die Lösungsmenge  "
-∞ .. √ 20
und
√ 20  .. ∞

gm-271.JPG

Mathematisch ist mir ein Beweis noch nicht gelungen

Avatar von 122 k 🚀
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Hallo

die Wurzel existiert nur reell für x^2>20

 dann ist der Rest auch positiv, also für x^2>20, man muss also fast nichts rechnen

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Das mit der Wurzel ist wohl primitiv.

Also konkreter:

Wo sind die Grenzen nur der Ungleichung unter Berücksichtigung der Grenzen der Wurzel?

Hallo

 es sind genau die Grenzen der Wurzel, da für x<- √20 und x>√20

x^2 - 2x - 3 >0 ist

Gruß lul

Du drückst Dich um das Problem.

Der Radiant gibt Grenzen vor, die Ungleichung gibt andere Grenzen vor. Aus beiden bestimmt sich die Lösung.

Wo liegen die Grenzen der Ungleichung?

Hallo

 ich drück mich nicht! x^2 muss >20 sein, also hab ich auf jeden Fall x<-√20 und x>√20, dann ist für alle diese x die Ungleichung erfüllt, für -√20<x<√20 ist die Ungleichung nicht definiert, also gibt es da keine Lösung , ich versteh nicht was du noch willst?

lul

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Die Ungleichung Im Titel und in der Fragestellung widersprechen sich. Bitte nochmal genau sagen um welche Ungleichung es geht. Ich habe das für die Ungleichung im Titel gemacht.

x^2 - 2·x - 3 + √(x^2 - 20) ≤ 0

Definitionsbereich
x^2 - 20 ≥ 0 --> x ≤ -√20 ∨ x ≥ √20

Ich forme mal um
- x^2 + 2·x + 3 ≥ √(x^2 - 20)

Da die rechte Seite positiv ist muss auch die linke Seite positiv sein. Das wäre der Fall für

- x^2 + 2·x + 3 ≥ 0 --> -1 ≤ x ≤ 3

Die Linke Seite wäre also für keine Werte im Definitionsbereich positiv. Daher kann es keine Lösung geben.

Avatar von 477 k 🚀

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