Fourierreihe |cos(x)| richtig?

Question

Ich habe als Fourierreihe von |cos(x)|

$$4/\pi-\sum_{k=0}^{N} \frac{1}{1-k^2}(cos(k\frac{\pi}{2})+2cos(k\frac{3\pi}{2}))cos(kx)$$

Stimmt das oder habe ich irgendwo einen Fehler drin?

Answer 1

cos( k * pi / 2 ) kannst du noch etwas vereinfachen,

das ist = 0 für ungerades k und

für gerades immer abwechseln 1 und -1.

Bei den anderen cos-Termen entsprechend.

Comments

also wäre es dann:

cos((-1)^2k)?

Stimmt es so aber? ich habe es gezeichnet und da kam etwas ganz schief raus, kann aber sein, dass ich mich da vertan habe.

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cos( k * pi / 2 ) =  (-1)^k/2   für gerades k

cos( k * pi / 2 ) =  0 für ungerades k

                       

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Danke :)Ich habe noch bemerkt, dass meine Lösung nicht funktioniert für k=1.Habe es separat ausgerechnet und bin auf $$\frac{4}{\pi}$$für jedes x gekommen. kann das sein?