Tangente an eine Ellipse

Question

Aufgabe: Ermittle Gleichungen jener Tangenten an die Ellipse, die normal zur Gerade g sind

Ell: 3x^2+4y^2=336    , g: 6x+y=10

Problem/Ansatz:

… kann mir bitte jemand  die Rechenschritte erklären?

Answer 1

Die Steigung müsste ja das Reziproke vom Kehrwert sein (\(6x+y=10 \Leftrightarrow y=-6x+10\)). Also \(t(x)=\frac{1}{3}x+n\). Außerdem ist \(3x^2+4y^2=336\) umgestellt \(y=f(x)=\sqrt{\frac{336-3x^2}{4}}\)

Man könnte eventuell das GS lösen:

I. f(x)=t(x)

II. f'(x)=t'(x)

Berücksichtige dabei auch, dass die Ambiguität der Wurzel beim Umstellen der Ellipsengleichung vernachlässigt wurde und es zwei Lösungen gibt (einfach spiegeln)

Ich erhalte \(n=\frac{2\sqrt{217}}{3}\) und \(x=-8\sqrt{\frac{7}{31}}\)