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Aufgabe:Die Geraden AB und DC liegen parallel zueinander. Ermitteln Sie die Größe des Winkels ε.



Problem/Ansatz:

Kann ich dann von ausgehen, dass der Kreisbogen um D geschlagen wurde und somit das Dreieck DBC ein gleichschenkliges Dreieck ist, sowie das Dreieck ABD?

Liebe Grüße und Dank03279427-B86F-4044-A7E4-57053BA17CB2.jpeg

von

2 Antworten

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Hallo,

die Winkel im Punkt \(D\) sind der Schlüssel zur Lösung.

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Die blauen Winkel sind alle gleich groß (\(34°\)). Daraus folgt dann der Winkel \(\angle ADC\) (gelb). Die rote Strich-Punkt-Gerade durch \(DM\) halbiert das Dreieck \(\triangle ACD\) und damit auch den Winkel \(\angle ADC\). Zieht man von der Hälfte den Winkel \(\angle BDC\) (blau) ab, so erhält man den Winkel \(\angle MDE\) (grün). Das Dreieck \(\triangle MED\) ist ein rechtwinkliges. $$\implies \epsilon = \angle DEA = 51°$$

"Mathematik ist ein wundersames Spiel mit überraschenden Zusammenhängen, eine Kunstform, die man ausfüllen kann wie Musik. Da steckt so viel Spannendes drin, das Mysterium der Primzahlen, die Magie der Endlos-Zahl Pi. Oder Geometrie, da kann ich weinen vor Begeisterung." Ranga Yogeshwar (aus Süddeutsche Zeitung vom 11.Juni 2019)

von 18 k

∠BDC = 34° (Wechselwinkel an ||)
∠BAC = 34°/2 = 17° (Zentrums-Peripherie-Winkel-Satz)
ε = 17° + 34° = 51° (Außenwinkelsatz)

Danke, auf die Lösung bin ich gekommen. War mir halt unsicher, ob ich davon ausgehen kann, dass der Kreis um D gezogen wurde.

Vielen Dank

0 Daumen

Hallo

 ja davon kannst du ausgehen, sonst ist das nicht lösbar,  also DC=DA=DC

Gruß lul

von 25 k

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