Geben Sie die Hessesche Normalform an und berechnen Sie den Abstand des Punktes (0,4,2) von dieser Ebene.

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine Ebene, die die beiden Punkten (1,1,1), (1,0,0) und den Vektor (0,0,1) enthält. Geben Sie die Hessesche Normalform an und berechnen Sie den Abstand des Punktes (0,4,2) von dieser Ebene.

Wie gehe ich an die Aufgabe bestmöglich heran?

Answer 1

Hallo

1. Verbindungsvektor der 2 Punkte als zweiten Vektor in der Ebene finden.

2- Vektorprodukt der 2 Vektoren ergibt einen Normalenvektor , n*x=d wobei n und x 3d Vektoren sind, das einen Punkt einsetzen um d zu bestimmen. Normalform wird es dann, wenn man durch |n| teilt.

anderer Weg: Parameterform aufstellen , x=ay+bz bestimmen indem man d und t aus der parameterform eliminiert.

Gruß lul

Answer 2

E: X = [1, 0, 0] + r[0, 1, 1] + s[0, 0, 1]

Senkrecht zu [0, 1, 1] und [0, 0, 1] ist [1, 0, 0]

E: (X - [1, 0, 0]) * [1, 0, 0] = 0

Damit hat [0, 4, 2] den Abstand 1.