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Aufgabe:

(a) Beweisen Sie, dass jede Folge von reellen Zahlen mindestens einen Häufungspunkt in R besitzt.

Ergänzung: Bei a) ist die folge in ℝ als ℝ∪(-∞, +∞)

(b) Beweisen Sie: konvergiert eine Folge {xn}n∈N gegen a ∈ R, dann ist a ein einziger Häufungspunkt der Folge {xn}.

 (c) Beweisen Sie, dass lim n→∞ xn in R genau dann existiert, wenn lim sup n→∞ xn = lim inf n→∞ xn.

von

Sind bei (a) beschränkte Folgen gemeint?

Ja , da meinte ich (a) Beweisen Sie, dass jede Folge von reellen Zahlen mindestens einen Häufungspunkt in R¯ besitzt.

Vom Duplikat:

Titel: Beweisen Sie, dass jede Folge von reellen Zahlen mindestens einen Häufungspunkt in R besitzt.

Stichworte: folge

Aufgabe:
Beweisen Sie, dass jede Folge von reellen Zahlen mindestens einen Häufungspunkt in R besitzt.

Ich denke allein die Frage ist schon von dir falsch notiert worden.

Prüfe bitte die Korrektheit der Fragestellung.

Ich empfehle dir ein wenig Literatur

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Satz_von_Bolzano-Weierstra%C3%9F

Das ist Richtig, das R steht in dem fall für die affine Erweiterung R Quer.

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo
a) das gilt nur, wenn ihr ℝ als ℝ∪{-oo,+oo} definiert habt, oder wenn die folge beschränkt ist.
b) benutze einfach die Definition von Konvergenz, nur endlich viele Folgenglieder liegen außerhalb des Intervalls (g-ε,g+ε} wenn g der Grenzwert ist.
c) siehe den Beweis in https://de.wikipedia.org/wiki/Limes_superior_und_Limes_inferior
Gruß lul

von 25 k

Hallo, vielen Dank. Bei a) ist die folge in ℝ als ℝ∪(-∞, +∞)

Hallo

 dann unterscheide zwischen beschränkten Folgen und unbeschränkten die als HP oo -oo oder beide haben.  für beschränkte Folgen einfach beweisen, angenommen kein HP, dann haben für jedes ε die Folgenglieder mindestens den Abstand ε...

Gruß lul

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