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Eventuell eine Dumme Frage, aber ich komme auf keine ausreichende Begründung bzw. Einen handfesten Beweis zu dieser Aufgabe...

Gegeben sei eine stellenwerttafel mit H, Z und E.

Wie viele zahlen können mit :

- einem Plättchen

- zwei Plättchen

- drei Plättchen

- .... Plättchen gelegt werden

Begründe/Beweise warum es keine weiteren Zahlen gibt.

Klar kann ich sagen wie viele Zahlen man jeweils legen kann, aber warum das so ist bzw. eine Pausible Begründung/Beweis kriege ich nicht hin.

Wäre toll wenn mir jemand das erläutern könnte :)

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Wie werden denn die Plättchen auf die Stellenwerttafel gelegt? Dürfen auch mehrere Plättchen auf einem Stellenwert liegen? Dokumentiert dann die Anzahl der Plättchen die Ziffer mit diesem Stellenwert?

Es ist egal wo sie liegen ? Soll ja schlussendlich allgemein sein

2 Antworten

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Beste Antwort

Ziehen mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge

((3 über n)) = (n + 3 - 1 über n) = (n^2 + 3·n + 2)/2

Es gibt (n^2 + 3·n + 2)/2 Zahlen die mit n Plättchen dargestellt werden können.

12345678910
361015212836455566

Für n ≥ 10 gibt es hier allerdings Probleme. Warum?
Avatar von 477 k 🚀

weil man dann reimtheoretisch bündeln muss ?

weil man dann reimtheoretisch bündeln muss ?

Wie meist du das?

Es kann sein aber ich glaube nicht das du das richtige meinst.

ich habe die selbe Aufgabe, könntest du mir bitte erklären wie du auf deine Formel kommst ?

oki deine Formel habe ich verstanden, aber nur das mit dem >10 verstehe ich nicht ganz, also warum gibt es da Probleme

Dann mal dir eine Stellenwerttafel auf und nimm 10 Münzen und verteile sie und schreib dann die Zahlen auf. Gehe dabei auch auf besondere Münzverteilungen ein.

habe ich, aber nur 30 Möglichkeiten gefunden, sind das alle oder soll ich sie dir noch hier aufschreiben

Du sollst nicht alle Möglichkeiten aufzählen und auch nicht aufschreiben sondern nur besondere Verteilungen und deren Zahlen beachten.

Was passiert z.B. wenn du alle Münzen in das Hunderter-Stellenfeld legst? Welche Zahl wird dann dargestellt?

dann habe ich 1000 ?Was ist da das Problem ?

Ich verstehe imme noch nicht das Problem, also warum es nicht funktionieren soll  bei 10 u.s.w

Richtig. Der Unterschied ist das 1000 normalerweise eben anders gelegt wird. Mit nur einem Plättchen.

Und Rolands Lösung wäre dann Irreführend weil 1000 keine Zahl mit der Quersumme 10 ist.

Und stell dir vor du legst 11 Plättchen wie folgt

1 | 0 | 10

oder

0 | 11 | 0

jetzt würde aber beides die Zahl 110 ergeben du hättest beide legevarianten gezählt und das ist eben falsch.

okay, ist deine Formel also nur bis 10 richtig und mit der Quersumme geht es auch nicht ?

Richtig. Wenn du also ein Modell vorstellst dann solltest du auch die Grenzen des Modells kennen.

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Wenn die Anzahl der Plättchen auf einem Stellenwert die Ziffer darstellt, die diesen Stellenwert hat, dann geht es um die Frage: Wie viele dreistellige Zahlen mit der Quersumme n gibt es? n≤27. Die Antwort auf diese Frage lautet für n=1, ...,14: Es gibt \( \frac{n^2+n}{2} \) dreistellige Zahlen mit der Quersumme n. Ich bin sicher, dass dies schon einmal bewiesen wurde. Also in geeigneten Quellen suchen.

Avatar von 123 k 🚀
Es gibt (n^2+n)/2 dreistellige Zahlen mit der Quersumme n.

Es gibt also (1^2 + 1)/2 = 1 dreistellige Zahlen mit der Quersumme 1.

Deine Wertetabelle ist zutreffend. Mein Term passt nicht dazu. Es hätte (n2+3n+2)/2 heißen müssen. 

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