Extremwertaufgabe Dreieck: Für welchen Punkt P hat das Dreieck 0QP einen möglichst großen Flächeninhalt?

Question

ich hänge nun seit ein paar Tagen an einer bestimmten Matheaufgabe fest, die ich für die Schule machen muss.
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen, ich stecke leider total fest.

Aufgabe :
Der Punkt P liegt im 1. Quadranten auf der Geraden mit der Gleichung y=−3x+4. Der Fußpunkt des Lotes von P auf die x-Achse sei Q. Für welchen Punkt P hat das Dreieck 0QP einen möglichst großen Flächeninhalt?

für mögliche Antworten!

Liebe Grüße

Answer 1

Die Fläche eines Dreickes ergibt sich aus A = Basis * Höhe / 2.

Die Höhe entspricht dem Abstand des Punktes P von der x-Achse : Höhe = -3x+4

Die Basis entspricht dem Abstand des Punktes Q von der y-Achse : Basis = x

Daraus ergibt sich folgende Funktion für A : A = f(x) = (-3x+4) * x * 1/2 = -3/2x² + 2x

f'(x) = -3x+2

f''(x) = -3

f'(x) hat eine Nullstelle bei x=2/3. Dort liegt ein Maximum, weil f''(x) < 0.

Comments

@mathe53

ich will dir nicht dreinreden aber ich finde dies einen
Tick besser
Daraus ergibt sich folgende Funktion
A ( x ) = (-3x+4) * x * 1/2
A ( x ) = -3/2x^2 + 2x
1.Ableitung bilden
A ' ( x ) = -3x + 2
Stelle mit waagerechter Tangente
-3x + 2 = 0
x = 2/ 3

2.Ableitung bilden
A '' ( x ) = -3  => Hochpunkt / Maximum

P [ 2/3 | f ( 2/3 ) ]
P ( 2/3 | 2 )