Differentialgleichung Betrag auflösen

Question

Aufgabe:

Differential Gleichung 1. Ordnung lösen.

Problem/Ansatz:

meine Frage ist, ob ich in der unten stehenden Differentialgleichung 1. Ordnung den Betrag korrekt aufgelöst habe. Die entspechenden Zeilen sind markiert.
Genau das gleiche müsste ich doch auch machen, wenn (als Beispiel) nur auf der linke Seite der Term in Klammern stehen würde, also so etwas wie abs(x-1) = x*e^c.


Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Hallo

 du hast richtig aufgelöst, nur die Zeile mit +-e^C kann man so nicht schreiben, lass sie einfach weg. und ersetze e^C=C1 also ein deutlich andere Bezeichnung für die verschiedenen C

Gruß  lul

Comments

Diese "Beste Antwort" ist falsch.

Die Gleichung |y|=|1+x³|*e^c zerfällt bei Auflösen in die möglichen Fälle
y=(1+x³)*e^c und y=-(1+x³)*e^c , wobei letzteres auch als y=(1+x³)*(-(e^c)) geschrieben werden kann. Der Fragesteller hat das richtig erkannt und weiterverarbeitet.

Der Irrtum von lul besteht darin, dass die Ersetzung e^c=C nur positive Werte für die Konstante C liefert, während die durch den Fall -(e^c)=C möglichen negativen Werte für C "vergessen" werden.

Mein Kritikpunkt am Lösungsweg ist ein anderer: Im Übergang von Zeile 1 zu Zeile 2 wird der Fall x=-1 wegen der vorgenommenen Division ausgeschlossen. 
Am Ende ist deshalb zu prüfen, ob

- auch in der gefundenen Lösungsfunktion -1 aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden muss

ODER

- die gefundenen Lösungsfunktion auch an der Stelle x=-1 "funktioniert".

PS: Selbst meine Zusammenfassung der möglichen Substitutionen

e^c ist ein positives C

und

-(e^c) ist ein negatives C

zu "... beliebiges reelles C" ist noch nicht vollständig, weil der mögliche Fall C=0

NICHT aus der Substitution C=e^c erklärt werden kann.