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Aufgabe:

2^{2x-7} · 27 = 3^{2x-4}


Problem/Ansatz:

Kann man diese Aufgabe rechnen, ohne zu logarithmieren?

von

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Beste Antwort

Hallo,

Kann man diese Aufgabe rechnen, ohne zu logarithmieren?

JA

2^(2x-7) *27=3^ (2x-4)

2^(2x) *2^(-7) *3^3= 3^(2x) *3^(-4)

(2^(2x)) /(3^(2x)) = ((3^(-4)) /(3^3)) *2^7

(2/3)^(2x)= (2^7)/(3^7)

2/3)^(2x)= (2/3)^7

Exponentenvergleich:

2x=7

x=7/2

von 87 k

Vielen Dank für die Antwort,ich habe eine Kleine Frage,wenn es möglich ist:

2^(2x)/ 3^(2x) =3^(-4)/3^3*2^(7)

Bei welcher Zahl haben Sie gekürzt,dass

Von 3^(-4)/3^3*2^(7) => 2^7/3^7 geworden ist ?

(3^(-4))/3^3= 3^(-4-3)=3^(-7)

zusammen:

=(3^(-7)) *2^7

=(1/(3^7)) *2^7

=2^7/3^7

+3 Daumen

Wie wäre es denn so? $$2^{2x-7} \cdot 27 = 3^{2x-4}\quad\vert\quad\cdot\dfrac{1}{27}=3^{-3} \\[4mm] \Leftrightarrow\quad 2^{2x-7} = 3^{2x-7} \\[4mm] \Leftrightarrow\quad 2x-7 = 0 \\[4mm] \Leftrightarrow\quad x = \dfrac 72.$$Dabei gefällt mir vor allem die vorletzte Umformung.

von 16 k

Sehr schön! Aber warum gefällt dir die Umformung?

Sie hat etwas magisches...

Schon, vor allem weil die Basen ungleich sind. Aber im Prinzip ist ja \(a^0=b^0=c^0=....=1\)

Sehr schön! Aber warum gefällt dir die Umformung?

Die Frage ist, ob hier eine Umformung vorliegt.

Und wenn ja, wie sieht diese Umformung aus, wenn entsprechend dem Thema auf Logarithmieren verzichtet wurde?

Es ist doch vielmehr eine Schlussfolgerung in eine Richtung (nach dem Motto: 2x-7 MUSS 0 sein, weil sonst 22x-7 nicht gleich 32x-7 sein könnte).

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