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Hallo:) Das ist die Aufgabe. Ich würde mich echt freuen, wenn wenigstens jemand mir die Aufgabenstellung erklären könnte.


Es sei T(h) die Trapezsumme auf dem Intervall [a, b], das in N gleich große Teilintervalle der Länge h = (b − a)/N aufgeteilt ist.

Zunächst betrachten wir T einfach als Funktion von h und bestimmen zu zwei Werten
T(h) und T(h/2) den linearen Interpolanten, den wir bei 0 auswerten in der Hoffnung auf
eine bessere Näherung
\( \tilde{T_1}(h) \approx I(f) = \int \limits_a^b f(x)dx \)

Geben Sie eine Formel an, wie sich \( \tilde{T_1}(h) \) aus T(h) und T(h/2) ergibt.
Nun sei N = 1, also h = b−a. Welche Funktionswerte f(x) gehen mit welchen Gewichten
in \(\tilde{T_1}(h) \) ein? Was für einer bekannten Quadraturregel entspricht das?

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Findest du irgendwo eine Definition von Trapezsumme? Nummerische Integration?

1 Antwort

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Hallo hundertantworten, gemäß Wikipedia „Trapezregel“ gilt T = (b – a) * (f(a) + f(b)) / 2. 
T(von a bis b) = T(von a bis a + h) + T(von a + h bis a + 2h) + …
= h * (f(a) + f(a+h)) / 2 + h * (f(a+h) + f(a+2h)) / 2 + …
= h * [f(a)/2 + f(a+h) + f(a+2h) + … + f(b)/2]
= T(h)

Was ist dann wohl T(h/2)?


Avatar von 3,9 k

Hallo hundertantworten, hmm…  Keine Antwort von dir.  Bist du nicht mehr an deiner Aufgabe interessiert?

Komisch.  Erst tippen die eine ganze komplette Aufgabe ab, und dann wollen sie diese doch nicht lösen.  ?!

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