Question

Optimieren Sie f(x,y) = x^2 y^2 unter der Bedingung g(x,y) = x^2 + y^2 = 1.

Wie funktioniert das ganze mit dem Lagrange Ansatz? - Laut Aufgabe sollen wir das mit dem Lagrange Ansatz lösen.

Answer 1

Optimiere f(x,y) = x^2 y^2 unter der Bedingung  x^2 + y^2 = 1

Ich verstehe nicht, wozu du hier Lagrange brauchst. Du kannst doch einfach die Bedingung nach y^2 auflösen: y^2 = 1-x^2. Und das dann bei f einsetzen.

Nun f(x) = x^2 (1-x^2) = x^2 - x^4 ganz normal nach x ableiten und die Ableitung Null setzen. etc.

f ' (x) = 2x - 4x^3 = 2x(1 - 2x^2)

x1 = 0          → y1=1

x2 = 1/√2      → y2 = 1/√2. Zudem noch y2b = -1/√2

x3 = -1/√2     Dasselbe.

Bitte nachrechnen und dann für alle xy-Paare noch f(x,y) berechnen und so Optimum erkennen bestimmen.