Grenzwerte von Folgen: an= (n-1)^2 / (2n^2 +1) und bn= (1-n) / (3n+1).

Question

Betrachten Sie die Folgen a= (n-1)^2 / (2n^2 +1) und b= (1-n) / (3n+1).

Bestimmen Sie die Grenzwerte von c= a+ b und c= b-a!

Wie funktioniert das?

Answer 1

 

Betrachten Sie die Folgen a= (n-1)² / 2n² +1 und b= 1-n / 3n+1.

Bestimmen Sie die Grenzwerte von c= a+ b und c= b-a!

 

c = a + b

(n - 1)² / (2n² + 1) + (1 - n) / (3n + 1)

(Ich hoffe einmal, diese Klammerung entspricht Deiner Aufgabe.)

Für n -> ∞ geht der erste Bruch offensichtlich gegen 1/2.

Für n -> ∞ geht der zweite Bruch gegen -n/3n, also gegen -1/3

Die Summe geht also dann gegen 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6

 

c = a - b

Hier geht die Differenz analog gegen 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

 

Besten Gruß

Comments

Vielen Dank und eine  schönen Restsonntagabend:)