0 Daumen
1,7k Aufrufe

Aufgabe:

$$\sin{\left(\frac{\pi}{2} (1 +- k)\right)} = \cos{\left(\frac{k \pi}{2}\right)} ?$$


Problem/Ansatz:

Ich weiss ja das man den Sinus in einen Kosinus überführen kann indem man sagt:

$$\sin{\left(x +- \frac{\pi}{2}\right)} = \cos{\left(x\right)}$$

Aber wie komme ich von sinus auf den cosinus bei der gestellten Aufgabe, da ja pi/2 als Vorfaktor gilt.

Vielleicht habt ihr auch noch andere Beispiele um die herangehensweise besser zu verdeutlichen.



Avatar von

4 Antworten

0 Daumen

Hallo

 setz in deiner bekannten Gleichung mal x=k*π/2

 oder -k*π/2 und schon hast du es.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Kannst du ein anderes Beispiel bringen wo das gilt? Vielleicht mit 1/4

Hallo

 du kannst für x einsetzen was du willst, aber genau weiss ich nicht was du mit dem 1/4 meinst.

Gruß lul

0 Daumen
Ich weiss ja das man den Sinus in einen Kosinus überführen kann indem man sagt:

Nein, korrekt wäre z.B. \(\sin{\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)}= \cos{\left(x\right)} \Leftrightarrow \sin(x)=\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\).

Avatar von 13 k
0 Daumen

Versuchs mal mit
sin ( pi/2 * ( 1 + k ) ) = cos (k*pi/2)
sin ( pi/2 * ( 1 + k ) ) / cos (k*pi/2) = 1
sin / cos = tan
tan ( 1 ) =  pi/2 * ( 1 + k ) / ( k*pi/2 ) | arctan ( )
pi/2 * ( 1 + k ) / ( k*pi/2 ) = 0.7854
k = - 4.66
Die Probe  stimmt.

Avatar von 122 k 🚀
0 Daumen

Aloha :)

Die Ko-Funktionen (co...) heißen so, weil man damit in einem rechtwinkligen Dreieck zum komplementären Winkel wechselt:

$$\sin\left(x\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$$$$\cos\left(x\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$$$$\tan\left(x\right)=\cot\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$$$$\cot\left(x\right)=\tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$$

$$\Rightarrow\;\sin\left(\frac{\pi}{2}-k\frac{\pi}{2}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{2}-k\frac{\pi}{2}\right)\right)=\cos\left(k\frac{\pi}{2}\right)$$

Avatar von 148 k 🚀

Ach, das wusste ich noch gar nicht. Hätte mir das mal ein Lehrer so erklärt...

Pluspunkt von mir für die Erleuchtung!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community